Finite Group Databasebeta

← #174578

Subgroups — #174578

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#32820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7821C212yesmaximal, complemented
6#7810C212yesmaximal, complemented
7#7804C212yesmaximal, complemented
8#7796C212yesmaximal, complemented
9#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#488—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2804C2212yes—
18#2753—22no—
19#2733C2212yes—
20#2712—22no—
21#2592—21no—
22#2492—21no—
23#2491—21no—
24#2432—21no—
25#2431—21no—
26#2407—21no—
27#2379—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2096C2212yes—
30#2093C2212yes—
31#2072C2211yescharacteristic
32#2072C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2071C2211yescharacteristic
36#2071C2212yes—
37#2067—22no—
38#2066—22no—
39#2058—21no—
40#2057—21no—
41#2043—21no—
42#2041—21no—
43#1991—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1805—21no—
47#1804—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70#488—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2312yes—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—81no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—81no—
179#124—81no—
180#124—82no—
181#124—82no—
182#124—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184#121—82no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—82no—
231#106—82no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—81no—
234C4⋊C8—81no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—82no—
238#103—82no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243C4×C8—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260#41—816no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42#13512yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—84no—
402Q8—162no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—84no—
408D4—88no—
409D4—162no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#44912yes—
453C2×C4#44912yes—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57611yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C2×C4#57811yescharacteristic
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22C2×#44911yescharacteristic
480C22#301211yescharacteristic
481C22#301311yescharacteristic
482C22C2×#45511yescharacteristic
483C22#301911yescharacteristic
484C22#301911yescharacteristic
485C22#302811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C2—161no—
505C2—162no—
506C2#1841211yescharacteristic
507C2#1846611yescharacteristic
508C2#1846711yescharacteristic
509C2#1869211yescharacteristic
510C2#1887411yescharacteristic
511C2#1887611yescharacteristic
512C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32820C2semidirect
3. #32818C2semidirect
4. #28720C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7810C2semidirect
7. #7804C2semidirect
8. #7796C2semidirect
9. #7662C2semidirect
10. #7659C2semidirect
11. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#328202
#328182
#287202
#78212
#78102
#78042
#77962
#76622
#76592
#76012