Subgroups — C₂×#1483 #17461

Order 256.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1483	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
9	#529	—	2	2	no	—
10	#529	—	2	2	no	—
11	#529	C₄	1	4	yes	—
12	#529	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#126	—	2	1	no	—
14	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
47	#126	—	2	4	no	—
48	#126	—	2	4	no	—
49	#125	—	2	2	no	—
50	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#124	—	2	2	no	—
52	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#123	—	2	4	no	—
54	#123	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#121	—	2	2	no	—
58	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#117	—	2	4	no	—
70	#117	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#97	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴	—	2	1	no	—
98	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	#104	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	2	4	no	—
173	Q₈	—	4	2	no	—
174	D₄	—	2	4	no	—
175	D₄	—	4	8	no	—
176	D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	8	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	8	4	no	—
218	C₂²	#408	1	2	yes	—
219	C₂²	#417	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#104	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	#408	1	2	yes	—
232	C₄	#417	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	4	no	—
237	C₂	—	8	2	no	—
238	C₂	#1483	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #1483	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
33. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
238. C₂	#1483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1483	2
C₂×Q₈⋊C₈	2
C₂×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#1483 #17461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1483 #17461