Finite Group Databasebeta

← #174620

Subgroups — #174620

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#32821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29142C211yesmaximal, characteristic
5#7777C212yesmaximal, complemented
6#7776C212yesmaximal
7#7767C212yesmaximal, complemented
8#7765C212yesmaximal
9#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2805C2212yes—
17#2773—22no—
18#2727C2212yes—
19#2725—22no—
20#2584—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2485—21no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2382—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2095—21no—
30#2072—21no—
31#2072—21no—
32#2068—22no—
33#2066—22no—
34#2058C2212yes—
35#2057C2212yes—
36#2043C2212yes—
37#2043C2212yes—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2024C2211yescharacteristic
40#2023C2211yescharacteristic
41#2023C2211yescharacteristic
42#1958—21no—
43#1835—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1805—21no—
47#1804—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391C2311yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—81no—
158C4⋊Q8—81no—
159#126—82no—
160#126—82no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—81no—
164#125—81no—
165#125—82no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—82no—
218#106—82no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—81no—
221C4⋊C8—81no—
222#103—82no—
223#103—82no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#103—81no—
227#103—81no—
228#102—81no—
229#102—81no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42#13512yes—
353C42#13712yes—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45512yes—
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57611yescharacteristic
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57811yescharacteristic
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22C2×#45211yescharacteristic
434C22#301211yescharacteristic
435C22#301311yescharacteristic
436C22C2×#45511yescharacteristic
437C22#302011yescharacteristic
438C22#302011yescharacteristic
439C22#302711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C2—161no—
460C2#1840611yescharacteristic
461C2#1846011yescharacteristic
462C2#1846111yescharacteristic
463C2#1869211yescharacteristic
464C2#1888711yescharacteristic
465C2#1888911yescharacteristic
466C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32821C2semidirect
3. #32820C2semidirect
5. #7777C2semidirect
7. #7767C2semidirect
9. #7663C2semidirect
10. #7660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#328212
#328202
#291422
#77772
#77762
#77672
#77652
#76632
#76602
#76012