Finite Group Databasebeta

← #174641

Subgroups — #174641

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28442C211yesmaximal, characteristic
5#7761C212yesmaximal, complemented
6#7753C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal
9#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#495—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#463—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2845—21no—
19#2806C2212yes—
20#2768—22no—
21#2732C2212yes—
22#2704—22no—
23#2582—21no—
24#2502—21no—
25#2440—21no—
26#2429—21no—
27#2423—21no—
28#2417—21no—
29#2379—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2071—21no—
33#2065—22no—
34#2058C2212yes—
35#2055—22no—
36#2041C2212yes—
37#2024C2212yes—
38#2023—21no—
39#2016C2211yescharacteristic
40#2014C2211yescharacteristic
41#2014C2212yes—
42#2013—21no—
43#2013C2211yescharacteristic
44#2011C2211yescharacteristic
45#1958—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75#495—44no—
76#464—44no—
77#463—44no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#391C2312yes—
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#389C2312yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183#127—81no—
184#125—81no—
185#125—81no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124SD1614yescomplemented
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—82no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—82no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257C4×C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8C2×SD1612yes—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4C2×SD1612yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—84no—
331SD16—84no—
332SD16—84no—
333SD16—88no—
334D8—84no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42C2×SD1612yes—
398C42#13712yes—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#44812yes—
475C2×C4#44812yes—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57611yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57811yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22C2×#44811yescharacteristic
502C22#301211yescharacteristic
503C22#301311yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C22#302011yescharacteristic
507C22#302711yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C2—82no—
527C2—321no—
528C2#1838911yescharacteristic
529C2#1845811yescharacteristic
530C2#1846111yescharacteristic
531C2#1868711yescharacteristic
532C2#1887211yescharacteristic
533C2#1888411yescharacteristic
534C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46005C2semidirect
2. #32819C2semidirect
3. #32807C2semidirect
5. #7761C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7748C2semidirect
9. #7662C2semidirect
10. #7660C2semidirect
11. #7601C2semidirect
191. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#328192
#328072
#284422
#77612
#77532
#77482
#77352
#76622
#76602
#76012