Finite Group Databasebeta

← #174642

Subgroups — #174642

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32807C212yesmaximal, complemented
3#28442C211yesmaximal, characteristic
4#7759C212yesmaximal, complemented
5#7755C212yesmaximal, complemented
6#7749C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal
8#7662C212yesmaximal, complemented
9#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#495—21no—
11C2×#464—21no—
12C2×#463—21no—
13#2862C2212yes—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2844—21no—
16#2811C2212yes—
17#2804C2212yes—
18#2763—24no—
19#2568—21no—
20#2492—22no—
21#2434—22no—
22#2409—21no—
23#2379—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2055—24no—
26#2024C2214yes—
27#2023—22no—
28#2016C2211yescharacteristic
29#2014C2211yescharacteristic
30#2014C2214yes—
31#2013—22no—
32#2013C2211yescharacteristic
33#2011C2211yescharacteristic
34#1958—21no—
35#1831C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2214yes—
39#1272C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×Q16—21no—
43C22×SD16—21no—
44C22×SD16—21no—
45C22×SD16—24no—
46C22×D8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58#495—44no—
59#464—44no—
60#463—44no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—24no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—24no—
72#400—22no—
73#395—24no—
74#395—22no—
75#395—24no—
76#393—22no—
77#393—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D414yes—
84#391C2314yes—
85#391C2311yescharacteristic
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390C2311yescharacteristic
89#388—24no—
90#388—22no—
91#386—22no—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#385—24no—
95#382—22no—
96#382—22no—
97#382—22no—
98#382D411yescharacteristic
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#336—22no—
105#336C2314yes—
106#336C2311yescharacteristic
107#336C2311yescharacteristic
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—84no—
112C22×Q8—82no—
113C22×Q8C2×D414yes—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—81no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—84no—
128C2×SD16—81no—
129C2×SD16—81no—
130C2×SD16—84no—
131C2×SD16—84no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—81no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—81no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8—82no—
142#127—81no—
143#124—22no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124SD1614yescomplemented
149C22⋊Q8—84no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—82no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#103—84no—
183#102—42no—
184#102—42no—
185#102—84no—
186C4×C8—42no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197C24—21no—
198C24—41no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—84no—
217C2×Q8—816no—
218C2×Q8C2×SD1612yes—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4C2×SD1612yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D412yes—
248Q16—84no—
249SD16—84no—
250SD16—84no—
251SD16—816no—
252D8—84no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—82no—
289C42C2×SD1612yes—
290C42#13712yes—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—81no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23—81no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—84no—
305Q8—84no—
306Q8—88no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—88no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—84no—
316D4—81no—
317D4—84no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4#44814yes—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
350C2×C4C2×#13711yescharacteristic
351C2×C4#57712yes—
352C2×C4#57812yes—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—84no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—161no—
362C22—162no—
363C22—161no—
364C22—162no—
365C22—161no—
366C22C2×#44811yescharacteristic
367C22#301312yes—
368C22C2×#45311yescharacteristic
369C22#301912yes—
370C22#302711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—84no—
381C4—81no—
382C4—84no—
383C4—161no—
384C2—82no—
385C2—321no—
386C2#1838911yescharacteristic
387C2#1845912yes—
388C2#1868811yescharacteristic
389C2#1887212yes—
390C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #32807C2semidirect
4. #7759C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7749C2semidirect
8. #7662C2semidirect
9. #7601C2semidirect
148. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#328072
#284422
#77592
#77552
#77492
#77452
#76622
#76012