Finite Group Databasebeta

← #174643

Subgroups — #174643

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C212yesmaximal, complemented
3#28442C211yesmaximal, characteristic
4#7760C212yesmaximal, complemented
5#7754C212yesmaximal, complemented
6#7743C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal
8#7660C212yesmaximal, complemented
9#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#495—21no—
11C2×#464—21no—
12C2×#463—21no—
13#2859C2212yes—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2844—21no—
16#2809C2212yes—
17#2720—24no—
18#2683C2212yes—
19#2567—21no—
20#2497—22no—
21#2487—21no—
22#2440—22no—
23#2379—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2094—22no—
26#2071—22no—
27#2065—24no—
28#2058C2214yes—
29#2041C2214yes—
30#2016C2211yescharacteristic
31#2014C2211yescharacteristic
32#2013C2211yescharacteristic
33#2011C2211yescharacteristic
34#1958—21no—
35#1831C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×SD16—21no—
43C22×SD16—21no—
44C22×D8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56#495—44no—
57#464—44no—
58#463—44no—
59C2×#106—24no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—24no—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#398—24no—
73#396—24no—
74#395—22no—
75#395—24no—
76#395—22no—
77#391—22no—
78#391C2311yescharacteristic
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390C2311yescharacteristic
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D414yes—
86#389C2314yes—
87#388—24no—
88#388—22no—
89#387—24no—
90#386—22no—
91#385—24no—
92#385—22no—
93#384—22no—
94#384D412yes—
95#384D412yes—
96#382—22no—
97#382D411yescharacteristic
98#380—22no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#336—22no—
105#336C2314yes—
106#336C2311yescharacteristic
107#336C2311yescharacteristic
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—81no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—81no—
124C2×SD16—81no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—81no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—81no—
132C4⋊Q8—82no—
133#127—81no—
134#125—82no—
135#125—82no—
136#124—22no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124SD1614yes—
142C22⋊Q8—84no—
143C22⋊Q8—84no—
144C4×Q8—42no—
145C4×D4—42no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#106—84no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—82no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#102—84no—
185#102—84no—
186C4×C8—42no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195C24—21no—
196C24—41no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8C2×SD1612yes—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4C2×SD1612yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238Q16—84no—
239SD16—84no—
240SD16—84no—
241D8—84no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—82no—
284C42C2×SD1612yes—
285C42#13712yes—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—164no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4#44814yes—
340C2×C4#45312yes—
341C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
342C2×C4C2×#13711yescharacteristic
343C2×C4#57612yes—
344C2×C4#57712yes—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—84no—
348C22—44no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—162no—
354C22—161no—
355C22—162no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22C2×#44811yescharacteristic
359C22#301212yes—
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22#302012yes—
362C22#302711yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—84no—
372C4—81no—
373C4—84no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C2—82no—
377C2—321no—
378C2#1838911yescharacteristic
379C2#1846012yes—
380C2#1868611yescharacteristic
381C2#1888412yes—
382C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
2. #32819C2semidirect
4. #7760C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7743C2semidirect
8. #7660C2semidirect
9. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#328192
#284422
#77602
#77542
#77432
#77382
#76602
#76012