Finite Group Databasebeta

← #174644

Subgroups — #174644

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32798C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4#7745C212yesmaximal, complemented
5#7738C212yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7673C212yesmaximal, complemented
8#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#493—21no—
10C2×#459—21no—
11C2×#459—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2863C2212yes—
14#2843—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2780—22no—
17#2732C2212yes—
18#2692—22no—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2579—21no—
21#2564—21no—
22#2450—22no—
23#2449—22no—
24#2380—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041—22no—
28#2041C2214yes—
29#2014—22no—
30#2014—22no—
31#2014C2214yes—
32#2011C2212yes—
33#2011C2212yes—
34#1957—21no—
35#1839C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—24no—
42C22×D8—22no—
43C22×D8—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#127C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57#493—44no—
58#459—44no—
59#459—44no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#395—21no—
79#393—21no—
80#393—22no—
81#391D412yes—
82#391D412yes—
83#391C2312yes—
84#390—22no—
85#390C2311yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#389C2312yes—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#385—22no—
101#385—21no—
102#385—22no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#383—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110C2×#95—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C2×SD16—84no—
132C2×SD16—84no—
133C2×SD16—84no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—82no—
139C2×D8—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—24no—
142#127—22no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—84no—
148#127—82no—
149#127—84no—
150#127SD1614yescomplemented
151C22⋊Q8—84no—
152C22⋊Q8—84no—
153C22⋊Q8—82no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—84no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188C4⋊C8—24no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—84no—
192#102—84no—
193#102—84no—
194C4×C8—42no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—42no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—81no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4C2×SD1612yes—
245C2×D4C2×SD1612yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268SD16—816no—
269D8—88no—
270D8—88no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—24no—
303C42—22no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42C2×SD1612yes—
307C42#13712yes—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—82no—
319C23—84no—
320C23—82no—
321C23—84no—
322C23—82no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—84no—
325Q8—162no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—88no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—168no—
340D4—164no—
341D4—164no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#44814yes—
373C2×C4#45312yes—
374C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
375C2×C4C2×#13711yescharacteristic
376C2×C4#57614yes—
377C8—44no—
378C8—84no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—164no—
390C22—162no—
391C22—164no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22C2×#44811yescharacteristic
395C22#300812yes—
396C22C2×#45311yescharacteristic
397C22#302112yes—
398C22#302711yescharacteristic
399C4—24no—
400C4—24no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C2—82no—
412C2—82no—
413C2—322no—
414C2#1838911yescharacteristic
415C2#1846212yes—
416C2#1868211yescharacteristic
417C2#1889412yes—
418C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46282C2semidirect
2. #32798C2semidirect
4. #7745C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7673C2semidirect
8. #7603C2semidirect
150. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#327982
#284372
#77452
#77382
#77352
#76732
#76032