Finite Group Databasebeta

← #174645

Subgroups — #174645

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic
2#32837C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic
4#7755C212yesmaximal, complemented
5#7754C212yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal, complemented
7#7673C212yesmaximal, complemented
8#7603C211yesmaximal, characteristic
9C2×#492—21no—
10C2×#461—21no—
11C2×#461—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2863C2212yes—
14#2843—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2780—22no—
17#2732C2212yes—
18#2692—22no—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2579—21no—
21#2564—21no—
22#2450—22no—
23#2449—22no—
24#2380—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2096—22no—
28#2084—22no—
29#2072—22no—
30#2058C2214yes—
31#2024C2214yes—
32#2013C2212yes—
33#2013C2212yes—
34#1956—21no—
35#1839C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54#492—44no—
55#461—44no—
56#461—44no—
57C2×#106—24no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×C4×C8—21no—
63#400—22no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#399—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#395—22no—
74#395—21no—
75#393—21no—
76#393—22no—
77#391D412yes—
78#391D412yes—
79#391C2312yes—
80#390—22no—
81#390C2311yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#389C2312yes—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#385—22no—
97#385—21no—
98#385—22no—
99#385—21no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#383—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108C2×#95—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—82no—
132C2×SD16—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—82no—
140#127—22no—
141#127SD1614yes—
142C22⋊Q8—84no—
143C22⋊Q8—84no—
144C22⋊Q8—82no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—84no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#106—84no—
184C4⋊C8—24no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—84no—
188C4×C8—42no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—81no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4C2×SD1612yes—
225C2×D4C2×SD1612yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249SD16—88no—
250SD16—88no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—24no—
288C42—22no—
289C42—42no—
290C42—41no—
291C42C2×SD1612yes—
292C42#13712yes—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—84no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—162no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—88no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4#44814yes—
349C2×C4#45312yes—
350C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
351C2×C4C2×#13711yescharacteristic
352C2×C4#57714yes—
353C8—44no—
354C8—84no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22C2×#44811yescharacteristic
366C22#300912yes—
367C22C2×#45311yescharacteristic
368C22#302212yes—
369C22#302711yescharacteristic
370C4—24no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—24no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—162no—
383C2—82no—
384C2—82no—
385C2#1838911yescharacteristic
386C2#1846312yes—
387C2#1868311yescharacteristic
388C2#1890412yes—
389C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32837C2semidirect
4. #7755C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7673C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#328372
#284382
#77552
#77542
#77532
#76732
#76032