Finite Group Databasebeta

← #174646

Subgroups — #174646

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32798C212yesmaximal
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#7749C212yesmaximal, complemented
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7743C212yesmaximal, complemented
7#7673C212yesmaximal, complemented
8#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#492—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#460—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2863C2212yes—
14#2843—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2792—22no—
19#2755—22no—
20#2581—21no—
21#2565—21no—
22#2520—22no—
23#2462—22no—
24#2381—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041—22no—
28#2041C2214yes—
29#2014—22no—
30#2014—22no—
31#2014C2212yes—
32#2014C2212yes—
33#2014C2214yes—
34#1957—21no—
35#1839C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—24no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#125—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54#492—44no—
55#460—44no—
56#460—44no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—21no—
65#400—22no—
66#400—21no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#395—21no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#391D412yes—
84#391C2311yescharacteristic
85#391C2311yescharacteristic
86#391C2312yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#389C2312yes—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#383—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—84no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C2×SD16—84no—
133C2×SD16—84no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8SD1614yescomplemented
138#127—42no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—84no—
143#127—82no—
144#127—84no—
145#125—82no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179C4⋊C8—24no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—84no—
183#102—84no—
184#102—84no—
185C4×C8—42no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—42no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8C2×SD1612yes—
218C2×Q8C2×SD1612yes—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251SD16—88no—
252SD16—88no—
253SD16—816no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C42—24no—
281C42—22no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—81no—
287C42—81no—
288C42—82no—
289C42C2×SD1612yes—
290C42#13712yes—
291C23—82no—
292C23—84no—
293C23—82no—
294C23—84no—
295C23—82no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—84no—
302Q8—84no—
303D4—84no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—168no—
312D4—164no—
313D4—164no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4#44814yes—
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
348C2×C4C2×#13711yescharacteristic
349C2×C4#57714yes—
350C8—44no—
351C8—84no—
352C22—164no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22—164no—
356C22—162no—
357C22C2×#44811yescharacteristic
358C22#301012yes—
359C22C2×#45311yescharacteristic
360C22#302112yes—
361C22#302711yescharacteristic
362C4—24no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—24no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C2—322no—
377C2#1838911yescharacteristic
378C2#1846412yes—
379C2#1868411yescharacteristic
380C2#1891412yes—
381C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46313C2semidirect
4. #7749C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7743C2semidirect
7. #7673C2semidirect
8. #7605C2semidirect
137. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#327982
#284412
#77492
#77482
#77432
#76732
#76052