Finite Group Databasebeta

← #174647

Subgroups — #174647

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic
2#32837C212yesmaximal
3#28440C211yesmaximal, characteristic
4#7761C214yesmaximal
5#7760C212yesmaximal
6#7759C212yesmaximal
7#7673C212yesmaximal
8#7605C211yesmaximal, characteristic
9C2×#494—21no—
10C2×#462—21no—
11C2×#462—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2863C2212yes—
14#2843—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2792—22no—
19#2755—22no—
20#2581—21no—
21#2565—21no—
22#2520—22no—
23#2462—22no—
24#2381—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2096—22no—
28#2084—22no—
29#2072—22no—
30#2058C2214yes—
31#2024C2214yes—
32#2016C2212yes—
33#2016C2212yes—
34#1956—21no—
35#1839C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2214yes—
39#1272C2212yes—
40#1271C2214yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×Q16—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#125—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51#494—44no—
52#462—44no—
53#462—44no—
54C2×#106—24no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—24no—
59C2×C4×C8—21no—
60#400—21no—
61#400—22no—
62#400—21no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#395—21no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#395—21no—
73#395—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391D412yes—
79#391D412yes—
80#391C2311yescharacteristic
81#391C2311yescharacteristic
82#391C2312yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#384—21no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#383—22no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—82no—
126C2×Q16—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—82no—
135C4⋊Q8SD1614yes—
136#125—82no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—82no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#106—84no—
175C4⋊C8—24no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—84no—
179C4×C8—42no—
180#95—22no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8C2×SD1612yes—
217C2×Q8C2×SD1612yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232Q16—88no—
233Q16—88no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—82no—
265C42—24no—
266C42—22no—
267C42—42no—
268C42—41no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—81no—
272C42—81no—
273C42—82no—
274C42C2×SD1612yes—
275C42#13712yes—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—84no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—84no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#44814yes—
322C2×C4#45312yes—
323C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
324C2×C4C2×#13711yescharacteristic
325C2×C4#57814yes—
326C8—44no—
327C8—84no—
328C22C2×#44811yescharacteristic
329C22#301112yes—
330C22C2×#45311yescharacteristic
331C22#302212yes—
332C22#302711yescharacteristic
333C4—24no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—24no—
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—162no—
348C2#1838911yescharacteristic
349C2#1846512yes—
350C2#1868511yescharacteristic
351C2#1892412yes—
352C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#328372
#284402
#77612
#77602
#77592
#76732
#76052