Finite Group Databasebeta

← #174648

Subgroups — #174648

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28720C211yesmaximal, characteristic
5#7816C212yesmaximal, complemented
6#7814C212yesmaximal, complemented
7#7801C212yesmaximal
8#7787C212yesmaximal
9#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic
12C2×#488—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2845—21no—
17#2806C2212yes—
18#2768—22no—
19#2732C2212yes—
20#2704—22no—
21#2582—21no—
22#2502—21no—
23#2440—21no—
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26#2417—21no—
27#2379—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2212yes—
31#2096C2212yes—
32#2088—22no—
33#2084—21no—
34#2084C2212yes—
35#2072C2211yescharacteristic
36#2072C2211yescharacteristic
37#2072C2212yes—
38#2071C2211yescharacteristic
39#2071C2211yescharacteristic
40#2066—22no—
41#2058—21no—
42#2043—21no—
43#1991—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1805—21no—
47#1804—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67#488—44no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#391C2312yes—
99#390C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—81no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—81no—
164#125—81no—
165#124—22no—
166#124SD1614yes—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—42no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—82no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—81no—
226C4⋊C8—81no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—82no—
230#103—82no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8C2×SD1612yes—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4C2×SD1612yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42C2×SD1612yes—
357C42#13712yes—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—84no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#44812yes—
418C2×C4#44812yes—
419C2×C4#45512yes—
420C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C2×C4#57811yescharacteristic
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22C2×#44811yescharacteristic
438C22#301211yescharacteristic
439C22#301311yescharacteristic
440C22C2×#45511yescharacteristic
441C22#301911yescharacteristic
442C22#302011yescharacteristic
443C22#302811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C2—82no—
464C2#1839611yescharacteristic
465C2#1846611yescharacteristic
466C2#1846911yescharacteristic
467C2#1869211yescharacteristic
468C2#1887211yescharacteristic
469C2#1888411yescharacteristic
470C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32849C2semidirect
3. #32820C2semidirect
5. #7816C2semidirect
6. #7814C2semidirect
9. #7662C2semidirect
10. #7660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#328492
#328202
#287202
#78162
#78142
#78012
#77872
#76622
#76602
#76012