Finite Group Databasebeta

← #174649

Subgroups — #174649

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#32820C212yesmaximal, complemented
3#28720C211yesmaximal, characteristic
4#7812C214yesmaximal, complemented
5#7804C214yesmaximal
6#7662C212yesmaximal, complemented
7#7601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#488—21no—
9#2862C2212yes—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2844—21no—
12#2811C2212yes—
13#2804C2212yes—
14#2763—24no—
15#2568—21no—
16#2492—22no—
17#2434—22no—
18#2409—21no—
19#2379—21no—
20C4×#124C2211yescharacteristic
21#2096C2214yes—
22#2072C2212yes—
23#2072C2214yes—
24#2071C2212yes—
25#2066—24no—
26#2058—22no—
27#2043—22no—
28#1991—21no—
29#1831C2212yes—
30#1805—21no—
31#1804—21no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1272C2218yes—
34#1272C2212yes—
35#1270C2212yes—
36C23×Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#125—21no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45#488—44no—
46C2×#106—24no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—24no—
51C2×#103—24no—
52C2×#102—22no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—22no—
55#400—24no—
56#400—22no—
57#395—24no—
58#395—22no—
59#395—24no—
60#393—22no—
61#393—24no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391D414yes—
68#391C2311yescharacteristic
69#391C2314yes—
70#390C2311yescharacteristic
71#389—22no—
72#389—22no—
73#388—24no—
74#388—22no—
75#386—22no—
76#385—24no—
77#385—22no—
78#385—24no—
79#384C2312yes—
80#382—22no—
81#382—22no—
82#382—22no—
83#382—21no—
84#382D411yescharacteristic
85#380—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—24no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#336—22no—
93#336C2312yes—
94#336C2314yes—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—84no—
98C22×Q8—82no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C22×C8—24no—
105C22×C8—22no—
106C4⋊Q8—82no—
107C4⋊Q8—82no—
108C4⋊Q8—82no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111#124—22no—
112#124SD1614yes—
113C22⋊Q8—84no—
114C4×Q8—42no—
115C4×D4—42no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#106—84no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—82no—
145#103—44no—
146#103—84no—
147#103—84no—
148#102—44no—
149C4×C8—42no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162C24—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—84no—
175C2×Q8—816no—
176C2×Q8C2×SD1612yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4C2×SD1612yes—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4C22×D411yescharacteristic
195C22×C4C22×D412yes—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—84no—
218C22⋊C4—28no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—84no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—82no—
231C42C2×SD1612yes—
232C42#13712yes—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23C2×#12011yescharacteristic
239Q8—42no—
240Q8—81no—
241Q8—84no—
242Q8—84no—
243Q8—88no—
244Q8—88no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—88no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4#44814yes—
275C2×C4#45512yes—
276C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
277C2×C4C2×#13711yescharacteristic
278C2×C4#57712yes—
279C2×C4#57812yes—
280C8—84no—
281C8—82no—
282C22—44no—
283C22—42no—
284C22—81no—
285C22—82no—
286C22—81no—
287C22C2×#44811yescharacteristic
288C22#301312yes—
289C22C2×#45511yescharacteristic
290C22#301912yes—
291C22#302811yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—24no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—81no—
301C4—84no—
302C4—81no—
303C4—84no—
304C4—162no—
305C2—82no—
306C2#1839611yescharacteristic
307C2#1846712yes—
308C2#1869311yescharacteristic
309C2#1887212yes—
310C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32820C2semidirect
4. #7812C2semidirect
6. #7662C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#328202
#287202
#78122
#78042
#76622
#76012