Finite Group Databasebeta

← #174650

Subgroups — #174650

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#32849C212yesmaximal, complemented
3#28720C211yesmaximal, characteristic
4#7813C214yesmaximal, complemented
5#7791C214yesmaximal
6#7660C212yesmaximal, complemented
7#7601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#488—21no—
9#2859C2212yes—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2844—21no—
12#2809C2212yes—
13#2720—24no—
14#2683C2212yes—
15#2567—21no—
16#2497—22no—
17#2487—21no—
18#2440—22no—
19#2379—21no—
20C4×#124C2211yescharacteristic
21#2100—22no—
22#2099C2214yes—
23#2088—24no—
24#2084—22no—
25#2084C2214yes—
26#2072C2212yes—
27#2071C2212yes—
28#1991—21no—
29#1831C2212yes—
30#1805—21no—
31#1804—21no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1272C2212yes—
34#1271C2218yes—
35#1270C2212yes—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125—21no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44#488—44no—
45C2×#106—24no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×C4×C8—21no—
51#400—24no—
52#400—22no—
53#399—22no—
54#398—24no—
55#396—24no—
56#395—22no—
57#395—24no—
58#395—22no—
59#391—22no—
60#391C2311yescharacteristic
61#390C2311yescharacteristic
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389D414yes—
68#389C2314yes—
69#388—24no—
70#388—22no—
71#387—24no—
72#386—22no—
73#385—24no—
74#385—22no—
75#384—22no—
76#384D412yes—
77#384D412yes—
78#384C2312yes—
79#382—22no—
80#382—21no—
81#382D411yescharacteristic
82#380—22no—
83#380—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—24no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#336—22no—
93#336C2312yes—
94#336C2314yes—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C22×C8—24no—
101C22×C8—22no—
102C4⋊Q8—82no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105#125—82no—
106#125—82no—
107#124—22no—
108#124SD1614yes—
109C22⋊Q8—84no—
110C22⋊Q8—84no—
111C4×Q8—42no—
112C4×D4—42no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2411yescharacteristic
144#106—84no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—82no—
147#103—44no—
148#102—44no—
149C4×C8—42no—
150#95—22no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8C2×SD1612yes—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4C2×SD1612yes—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12012yes—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185C22×C4C22×D412yes—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—44no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—84no—
214C22⋊C4—28no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—84no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—42no—
224C42—41no—
225C42—42no—
226C42—82no—
227C42C2×SD1612yes—
228C42#13712yes—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23C2×#12011yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—164no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—164no—
267C2×C4#44814yes—
268C2×C4#45512yes—
269C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
270C2×C4C2×#13711yescharacteristic
271C2×C4#57612yes—
272C2×C4#57712yes—
273C8—84no—
274C8—82no—
275C22—44no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22C2×#44811yescharacteristic
281C22#301212yes—
282C22C2×#45511yescharacteristic
283C22#302012yes—
284C22#302811yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—24no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—42no—
293C4—84no—
294C4—81no—
295C4—84no—
296C4—81no—
297C4—162no—
298C2—82no—
299C2#1839611yescharacteristic
300C2#1846812yes—
301C2#1869111yescharacteristic
302C2#1888412yes—
303C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32849C2semidirect
4. #7813C2semidirect
6. #7660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#328492
#287202
#78132
#77912
#76602
#76012