Finite Group Databasebeta

← #174654

Subgroups — #174654

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32807C212yesmaximal
3#28751C211yesmaximal, characteristic
4#7769C214yesmaximal, complemented
5#7748C214yesmaximal
6#7662C212yesmaximal, complemented
7#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#488—21no—
9#2862C2212yes—
10#2858C2211yescharacteristic
11#2845—21no—
12#2806C2214yes—
13#2755—24no—
14#2546—22no—
15#2451—22no—
16#2446—22no—
17#2382—21no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2055—24no—
20#2043C2212yes—
21#2041C2212yes—
22#2024C2214yes—
23#2023—22no—
24#2014C2214yes—
25#2013—22no—
26#1983—22no—
27#1958—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1271C2214yes—
32C22×SD16—24no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×#127C2311yescharacteristic
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C4×Q8—22no—
42#488—44no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—24no—
47C2×#103—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—22no—
51C2×C4×C8—21no—
52#400—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#398—24no—
56#398—24no—
57#395—24no—
58#391—22no—
59#391—24no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391D414yes—
63#391C2314yes—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#389—24no—
67#389—22no—
68#389—24no—
69#389C2312yes—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#387—22no—
74#382—22no—
75#382—22no—
76#382D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4D412yes—
79C43C2311yescharacteristic
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8C2×D414yes—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C2×SD16—84no—
90C2×SD16—84no—
91C2×SD16—84no—
92C22×C8—24no—
93C22×C8—22no—
94C4⋊Q8—81no—
95C4⋊Q8—82no—
96C4⋊Q8—82no—
97C4⋊Q8—84no—
98#127—81no—
99#125—22no—
100#125SD1614yescomplemented
101#124—44no—
102#124—42no—
103#124—42no—
104C4×Q8—84no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—24no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2411yescharacteristic
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—82no—
130#103—44no—
131#103—82no—
132#103—84no—
133#102—44no—
134#102—82no—
135#102—84no—
136C4×C8—42no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—22no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147C24—41no—
148C2×Q8—24no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12012yes—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4C22×D411yescharacteristic
176C22×C4C22×D412yes—
177SD16—816no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—44no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—28no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—84no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—84no—
197C4⋊C4—84no—
198C4⋊C4C2×SD1614yes—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—82no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—42no—
206C42—41no—
207C42—44no—
208C42—84no—
209C42C2×SD1612yes—
210C42#13712yes—
211C23—81no—
212C23—82no—
213C23—81no—
214C23—82no—
215C23—81no—
216C23C2×#12011yescharacteristic
217Q8—84no—
218Q8—84no—
219Q8—88no—
220Q8—82no—
221Q8—82no—
222D4—84no—
223D4—84no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4#44814yes—
251C2×C4#45412yes—
252C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
253C2×C4C2×#13711yescharacteristic
254C2×C4#57712yes—
255C2×C4#57812yes—
256C8—82no—
257C8—84no—
258C22—161no—
259C22—162no—
260C22—161no—
261C22—162no—
262C22—161no—
263C22C2×#44811yescharacteristic
264C22#301312yes—
265C22C2×#45411yescharacteristic
266C22#301912yes—
267C22#302711yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—22no—
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—44no—
276C4—82no—
277C4—84no—
278C4—84no—
279C4—161no—
280C2—321no—
281C2#1840311yescharacteristic
282C2#1845912yes—
283C2#1869811yescharacteristic
284C2#1887212yes—
285C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46007C2semidirect
4. #7769C2semidirect
6. #7662C2semidirect
7. #7602C2semidirect
100. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#328072
#287512
#77692
#77482
#76622
#76022