Finite Group Databasebeta

← #174655

Subgroups — #174655

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C212yesmaximal
3#28751C211yesmaximal, characteristic
4#7768C214yesmaximal, complemented
5#7739C214yesmaximal
6#7660C212yesmaximal, complemented
7#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#488—21no—
9#2859C2212yes—
10#2858C2211yescharacteristic
11#2845—21no—
12#2726—24no—
13#2726C2214yes—
14#2552—22no—
15#2507—22no—
16#2507—22no—
17#2382—21no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2094—22no—
20#2071—22no—
21#2065—24no—
22#2058C2214yes—
23#2043C2212yes—
24#2041C2214yes—
25#2041C2212yes—
26#1983—22no—
27#1958—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33C2×#127C2311yescharacteristic
34C2×#125—24no—
35C2×#125—22no—
36C2×#125D411yescharacteristic
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39#488—44no—
40C2×#106—24no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—24no—
47C2×#102—24no—
48C2×#102—22no—
49C2×C4×C8—21no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#398—24no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389D414yes—
66#389C2312yes—
67#389C2314yes—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#387—22no—
71#384—22no—
72#384D412yes—
73#384D412yes—
74#382—22no—
75#382D411yescharacteristic
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4D412yes—
79C43C2311yescharacteristic
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×C8—24no—
88C22×C8—22no—
89C4⋊Q8—81no—
90#127—81no—
91#125—22no—
92#125—82no—
93#125—82no—
94#125—84no—
95#125—84no—
96#125SD1614yes—
97#124—44no—
98#124—42no—
99#124—42no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2411yescharacteristic
127#106—84no—
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—82no—
130#103—44no—
131#103—82no—
132#102—44no—
133#102—84no—
134#102—82no—
135#102—84no—
136C4×C8—42no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—24no—
143#95—22no—
144#95—24no—
145C24—41no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12012yes—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4C22×D411yescharacteristic
167C22×C4C22×D412yes—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—44no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—28no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—84no—
190C4⋊C4—84no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4—84no—
193C4⋊C4—84no—
194C4⋊C4C2×SD1614yes—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—84no—
197C22⋊C4—82no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—22no—
201C42—42no—
202C42—41no—
203C42—44no—
204C42—84no—
205C42C2×SD1612yes—
206C42#13712yes—
207C23—81no—
208C23—82no—
209C23—81no—
210C23—82no—
211C23—81no—
212C23C2×#12011yescharacteristic
213Q8—82no—
214Q8—82no—
215D4—84no—
216D4—84no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4#44814yes—
244C2×C4#45412yes—
245C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
246C2×C4C2×#13711yescharacteristic
247C2×C4#57612yes—
248C2×C4#57712yes—
249C8—84no—
250C8—82no—
251C22—161no—
252C22—162no—
253C22—161no—
254C22—162no—
255C22—161no—
256C22C2×#44811yescharacteristic
257C22#301212yes—
258C22C2×#45411yescharacteristic
259C22#302012yes—
260C22#302711yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—22no—
264C4—24no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—44no—
269C4—84no—
270C4—84no—
271C4—82no—
272C4—161no—
273C2—321no—
274C2#1840311yescharacteristic
275C2#1846012yes—
276C2#1869611yescharacteristic
277C2#1888412yes—
278C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46153C2semidirect
4. #7768C2semidirect
6. #7660C2semidirect
7. #7602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#328192
#287512
#77682
#77392
#76602
#76022