Finite Group Databasebeta

← #174656

Subgroups — #174656

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32798C211yesmaximal, characteristic
3#32798C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#7748C212yesmaximal, complemented
6#7747C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2863C2211yescharacteristic
15#2863C2211yescharacteristic
16#2843—21no—
17#2806—21no—
18#2806C2211yescharacteristic
19#2805C2211yescharacteristic
20#2802—21no—
21#2799—21no—
22#2734C2211yescharacteristic
23#2726C2211yescharacteristic
24#2713—21no—
25#2590—21no—
26#2588—21no—
27#2586—21no—
28#2585—21no—
29#2453—21no—
30#2451—21no—
31#2381—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2014—21no—
42#2014—21no—
43#2014—21no—
44#2014—21no—
45#2014C2212yes—
46#2014C2212yes—
47#1982—21no—
48#1982—21no—
49#1957—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1839C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#125—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72#486—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395—21no—
108#395—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#391C2311yescharacteristic
122#391C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389C2311yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#384D411yescharacteristic
160#383—21no—
161#383—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C43C2311yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—82no—
197C4⋊Q8SD1614yescomplemented
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—82no—
203#127—82no—
204#127—82no—
205#127—82no—
206#127—82no—
207#125—82no—
208C4×Q8—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—42no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—88no—
367SD16—88no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4C2×SD1612yes—
412C4⋊C4C2×SD1612yes—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C42—81no—
422C42—81no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C42C2×SD1612yes—
426C42#13712yes—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—84no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—162no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4#44812yes—
507C2×C4#44812yes—
508C2×C4#45412yes—
509C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
510C2×C4C2×#13711yescharacteristic
511C2×C4#57612yes—
512C2×C4#57712yes—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22C2×#44811yescharacteristic
524C22#300811yescharacteristic
525C22#301011yescharacteristic
526C22C2×#45411yescharacteristic
527C22#302111yescharacteristic
528C22#302111yescharacteristic
529C22#302711yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C2—322no—
551C2#1840311yescharacteristic
552C2#1846211yescharacteristic
553C2#1846411yescharacteristic
554C2#1869411yescharacteristic
555C2#1889411yescharacteristic
556C2#1891411yescharacteristic
557C2#1900411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46283C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7747C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7673C2semidirect
10. #7673C2semidirect
11. #7604C2semidirect
197. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462832
#327982
#287492
#77482
#77472
#77412
#77392
#76732
#76042