Finite Group Databasebeta

← #174659

Subgroups — #174659

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#32820C212yesmaximal
3#28690C211yesmaximal, characteristic
4#7814C214yesmaximal
5#7809C214yesmaximal
6#7662C212yesmaximal
7#7602C211yesmaximal, characteristic
8C2×#499—21no—
9#2862C2212yes—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2845—21no—
12#2806C2214yes—
13#2755—24no—
14#2546—22no—
15#2451—22no—
16#2446—22no—
17#2382—21no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2096C2214yes—
20#2084C2212yes—
21#2083C2212yes—
22#2072C2214yes—
23#2066—24no—
24#2058—22no—
25#2043—22no—
26#1991—21no—
27#1949—22no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1272C2214yes—
32#1271C2214yes—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#125—21no—
37C2×#125D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—22no—
39#499—44no—
40C2×#107—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×#106—24no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×#103—24no—
46C2×#103—24no—
47C2×C4×C8—21no—
48#400—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#395—24no—
54#391—22no—
55#391—24no—
56#391—22no—
57#391—22no—
58#391D414yes—
59#391C2314yes—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389C2312yes—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#387—24no—
69#387—22no—
70#384C2312yes—
71#382—22no—
72#382—22no—
73#382—21no—
74#382D411yescharacteristic
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4D412yes—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—24no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—22no—
82#336C2314yes—
83#336C2311yescharacteristic
84#336C2311yescharacteristic
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8C2×D414yes—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—24no—
90C4⋊Q8—82no—
91C4⋊Q8—82no—
92C4⋊Q8—84no—
93#125—22no—
94#125—42no—
95#125—42no—
96#125SD1614yes—
97C4×Q8—84no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—24no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2411yescharacteristic
121#107—44no—
122#106—44no—
123#106—84no—
124C4⋊C8—24no—
125C4⋊C8—82no—
126#103—84no—
127#103—84no—
128C4×C8—42no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—44no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4#12012yes—
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4C22×D411yescharacteristic
157C22×C4C22×D412yes—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—44no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—44no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—28no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—84no—
186C4⋊C4C2×SD1614yes—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—42no—
191C42—41no—
192C42—44no—
193C42—84no—
194C42C2×SD1612yes—
195C42#13712yes—
196C23C2×#12011yescharacteristic
197Q8—84no—
198Q8—84no—
199Q8—88no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4#44814yes—
225C2×C4#45612yes—
226C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
227C2×C4C2×#13711yescharacteristic
228C2×C4#57712yes—
229C2×C4#57812yes—
230C8—42no—
231C8—42no—
232C8—84no—
233C22C2×#44811yescharacteristic
234C22#301312yes—
235C22C2×#45611yescharacteristic
236C22#301912yes—
237C22#302811yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—24no—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—44no—
246C4—82no—
247C4—84no—
248C4—84no—
249C4—162no—
250C2#1841011yescharacteristic
251C2#1846712yes—
252C2#1870311yescharacteristic
253C2#1887212yes—
254C2#1900611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#328202
#286902
#78142
#78092
#76622
#76022