Finite Group Databasebeta

← #174660

Subgroups — #174660

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#32849C212yesmaximal
3#28690C211yesmaximal, characteristic
4#7815C214yesmaximal
5#7798C214yesmaximal
6#7660C212yesmaximal
7#7602C211yesmaximal, characteristic
8C2×#499—21no—
9#2859C2212yes—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2845—21no—
12#2726—24no—
13#2726C2214yes—
14#2552—22no—
15#2507—22no—
16#2507—22no—
17#2382—21no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2100—22no—
20#2099C2214yes—
21#2088—24no—
22#2084—22no—
23#2084C2212yes—
24#2084C2214yes—
25#2083C2212yes—
26#1991—21no—
27#1949—22no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1271C2214yes—
32#1271C2214yes—
33C2×#125—24no—
34C2×#125—22no—
35C2×#125—21no—
36C2×#125D411yescharacteristic
37#499—44no—
38C2×#107—22no—
39C2×#106—22no—
40C2×#106—24no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4×C8—21no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#389—24no—
51#389—24no—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389D414yes—
60#389C2312yes—
61#389C2314yes—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#387—22no—
65#384—22no—
66#384D412yes—
67#384D412yes—
68#384C2312yes—
69#382—22no—
70#382—21no—
71#382D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D412yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—22no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#340—22no—
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336C2311yescharacteristic
83#336C2311yescharacteristic
84#336C2314yes—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—24no—
88#125—22no—
89#125—42no—
90#125—42no—
91#125—82no—
92#125—82no—
93#125—84no—
94#125—84no—
95#125SD1614yes—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—24no—
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—44no—
124#106—44no—
125#106—84no—
126C4⋊C8—24no—
127C4⋊C8—82no—
128C4×C8—42no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4#12011yescharacteristic
145C22×C4#12012yes—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4C22×D411yescharacteristic
148C22×C4C22×D412yes—
149C2×C8—22no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—44no—
156C2×C8—44no—
157C2×C8—44no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—28no—
160C4⋊C4—24no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—84no—
178C4⋊C4—84no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4C2×SD1614yes—
184C42—22no—
185C42—22no—
186C42—22no—
187C42—42no—
188C42—41no—
189C42—44no—
190C42—84no—
191C42C2×SD1612yes—
192C42#13712yes—
193C23C2×#12011yescharacteristic
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4#44814yes—
219C2×C4#45612yes—
220C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
221C2×C4C2×#13711yescharacteristic
222C2×C4#57612yes—
223C2×C4#57712yes—
224C8—42no—
225C8—42no—
226C8—84no—
227C22C2×#44811yescharacteristic
228C22#301212yes—
229C22C2×#45611yescharacteristic
230C22#302012yes—
231C22#302811yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—24no—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—44no—
240C4—84no—
241C4—84no—
242C4—82no—
243C4—162no—
244C2#1841011yescharacteristic
245C2#1846812yes—
246C2#1870111yescharacteristic
247C2#1888412yes—
248C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#328492
#286902
#78152
#77982
#76602
#76022