Finite Group Databasebeta

← #174672

Subgroups — #174672

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#32808C212yesmaximal, complemented
3#29142C211yesmaximal, characteristic
4#7782C214yesmaximal
5#7759C214yesmaximal, complemented
6#7662C212yesmaximal, complemented
7#7601C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2212yes—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2844—21no—
11#2811C2212yes—
12#2804C2212yes—
13#2763—24no—
14#2568—21no—
15#2492—22no—
16#2434—22no—
17#2409—21no—
18#2379—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2056—24no—
21#2024—22no—
22#2024C2214yes—
23#2024C2212yes—
24#2023C2212yes—
25#2016—22no—
26#2016C2214yes—
27#1958—21no—
28#1835—21no—
29#1831C2212yes—
30#1805—21no—
31#1804—21no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1272C2212yes—
34#1272C2218yes—
35#1270C2212yes—
36C23×Q8—21no—
37C22×Q16—24no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—24no—
51C2×#102—22no—
52C2×C4×C8—21no—
53#400—22no—
54#400—24no—
55#400—22no—
56#395—24no—
57#395—22no—
58#395—24no—
59#393—22no—
60#393—24no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—24no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391D414yes—
69#391C2314yes—
70#391C2311yescharacteristic
71#390C2311yescharacteristic
72#388—24no—
73#388—22no—
74#386—22no—
75#385—24no—
76#385—22no—
77#385—24no—
78#382—22no—
79#382—22no—
80#382—22no—
81#382—21no—
82#382—21no—
83#382D411yescharacteristic
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336C2314yes—
93#336C2312yes—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—84no—
98C22×Q8—82no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C2×Q16—84no—
105C2×Q16—84no—
106C2×Q16—84no—
107C22×C8—24no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—82no—
110C4⋊Q8—82no—
111C4⋊Q8—82no—
112C4⋊Q8—82no—
113#124—22no—
114#124Q1614yescomplemented
115C22⋊Q8—84no—
116C4×Q8—42no—
117C4×D4—42no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—82no—
144#103—84no—
145#103—82no—
146#103—84no—
147#102—82no—
148C4×C8—42no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—41no—
160#95—42no—
161#95—41no—
162C24—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—84no—
179C2×Q8—816no—
180C2×Q8C2×Q1612yes—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4C2×Q1612yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D412yes—
200Q16—816no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—28no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—84no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—42no—
230C42—41no—
231C42—42no—
232C42—82no—
233C42C2×Q1612yes—
234C42#13712yes—
235C23—22no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23C2×#12011yescharacteristic
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—84no—
244Q8—84no—
245Q8—88no—
246Q8—84no—
247Q8—84no—
248Q8—88no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#45114yes—
279C2×C4#45512yes—
280C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
281C2×C4C2×#13711yescharacteristic
282C2×C4#57712yes—
283C2×C4#57812yes—
284C8—82no—
285C8—84no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—81no—
289C22—82no—
290C22—81no—
291C22C2×#45111yescharacteristic
292C22#301312yes—
293C22C2×#45511yescharacteristic
294C22#301912yes—
295C22#302711yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—24no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—84no—
306C4—81no—
307C4—84no—
308C4—162no—
309C2—82no—
310C2#1839011yescharacteristic
311C2#1845912yes—
312C2#1869311yescharacteristic
313C2#1887312yes—
314C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32808C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7662C2semidirect
114. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#328082
#291422
#77822
#77592
#76622
#76012