Finite Group Databasebeta

← #174673

Subgroups — #174673

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#32821C212yesmaximal, complemented
3#29142C211yesmaximal, characteristic
4#7771C214yesmaximal, complemented
5#7764C214yesmaximal
6#7660C212yesmaximal, complemented
7#7601C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2212yes—
10#2844—21no—
11#2809C2212yes—
12#2720—24no—
13#2683C2212yes—
14#2567—21no—
15#2497—22no—
16#2487—21no—
17#2440—22no—
18#2379—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2095—22no—
21#2072—22no—
22#2068—24no—
23#2057C2214yes—
24#2043C2214yes—
25#2024C2212yes—
26#2023C2212yes—
27#1958—21no—
28#1835—21no—
29#1831C2212yes—
30#1805—21no—
31#1804—21no—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1272C2212yes—
34#1271C2218yes—
35#1270C2212yes—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2312yes—
38C2×#125—22no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44C2×#107—24no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×#102—22no—
51C2×C4×C8—21no—
52#400—24no—
53#400—22no—
54#399—22no—
55#398—24no—
56#396—24no—
57#395—22no—
58#395—24no—
59#395—22no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391C2311yescharacteristic
64#390C2311yescharacteristic
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389D414yes—
69#389C2314yes—
70#388—24no—
71#388—22no—
72#387—24no—
73#386—22no—
74#385—24no—
75#385—22no—
76#384—22no—
77#384D412yes—
78#384D412yes—
79#382—22no—
80#382—21no—
81#382—21no—
82#382D411yescharacteristic
83#380—22no—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—24no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336C2314yes—
93#336C2312yes—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C22×C8—24no—
101C22×C8—22no—
102C4⋊Q8—82no—
103C4⋊Q8—82no—
104#125—82no—
105#125—82no—
106#124—22no—
107#124Q1614yes—
108C22⋊Q8—84no—
109C22⋊Q8—84no—
110C4×Q8—42no—
111C4×D4—42no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—84no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—82no—
144#103—84no—
145#103—84no—
146#103—82no—
147#102—82no—
148C4×C8—42no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—41no—
158#95—42no—
159#95—41no—
160C24—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8C2×Q1612yes—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4C2×Q1612yes—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4C22×D411yescharacteristic
189C22×C4C22×D412yes—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—44no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—28no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—84no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—42no—
225C42—41no—
226C42—42no—
227C42—82no—
228C42C2×Q1612yes—
229C42#13712yes—
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23C2×#12011yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—84no—
239Q8—84no—
240Q8—164no—
241D4—42no—
242D4—81no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—164no—
270C2×C4#45114yes—
271C2×C4#45512yes—
272C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
273C2×C4C2×#13711yescharacteristic
274C2×C4#57612yes—
275C2×C4#57712yes—
276C8—84no—
277C8—82no—
278C22—44no—
279C22—42no—
280C22—81no—
281C22—82no—
282C22—81no—
283C22C2×#45111yescharacteristic
284C22#301212yes—
285C22C2×#45511yescharacteristic
286C22#302012yes—
287C22#302711yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—24no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—42no—
296C4—84no—
297C4—81no—
298C4—84no—
299C4—81no—
300C4—162no—
301C2—82no—
302C2#1839011yescharacteristic
303C2#1846012yes—
304C2#1869111yescharacteristic
305C2#1888512yes—
306C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32821C2semidirect
4. #7771C2semidirect
6. #7660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#328212
#291422
#77712
#77642
#76602
#76012