Finite Group Databasebeta

← #174676

Subgroups — #174676

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic
2#32850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28513C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal
7#7809C212yesmaximal, complemented
8#7789C212yesmaximal
9#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—21no—
13C2×#478—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2845—21no—
18#2806C2212yes—
19#2768—22no—
20#2732C2212yes—
21#2704—22no—
22#2582—21no—
23#2502—21no—
24#2440—21no—
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2417—21no—
28#2379—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2100C2212yes—
32#2096C2211yescharacteristic
33#2095C2212yes—
34#2095C2211yescharacteristic
35#2094C2211yescharacteristic
36#2093C2211yescharacteristic
37#2087—22no—
38#2083—21no—
39#2083C2212yes—
40#2072C2212yes—
41#2068—22no—
42#2057—21no—
43#2043—21no—
44#1958—21no—
45#1846—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67#479—44no—
68#478—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391C2312yes—
103#391C2311yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2312yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—81no—
161C4⋊Q8—81no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—81no—
165#125—81no—
166#124—22no—
167#124Q1614yes—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—82no—
174C4×D4—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#107—42no—
225#107—82no—
226#107—82no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—81no—
231C4⋊C8—81no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—82no—
235#103—82no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8C2×Q1612yes—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4C2×Q1612yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42C2×Q1612yes—
362C42#13712yes—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—84no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#45112yes—
423C2×C4#45112yes—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C2×C4#57811yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22C2×#45111yescharacteristic
443C22#301211yescharacteristic
444C22#301311yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22#301911yescharacteristic
447C22#302011yescharacteristic
448C22#302811yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C2—82no—
469C2#1839711yescharacteristic
470C2#1846611yescharacteristic
471C2#1846911yescharacteristic
472C2#1868711yescharacteristic
473C2#1887311yescharacteristic
474C2#1888511yescharacteristic
475C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32850C2semidirect
3. #32821C2semidirect
5. #7836C2semidirect
7. #7809C2semidirect
9. #7662C2semidirect
10. #7660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#328502
#328212
#285132
#78362
#78232
#78092
#77892
#76622
#76602
#76012