Finite Group Databasebeta

← #174677

Subgroups — #174677

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#32821C212yesmaximal, complemented
3#28513C211yesmaximal, characteristic
4#7837C212yesmaximal, complemented
5#7833C212yesmaximal
6#7821C212yesmaximal
7#7812C212yesmaximal, complemented
8#7662C212yesmaximal, complemented
9#7601C211yesmaximal, characteristic
10C2×#479—21no—
11C2×#478—21no—
12#2862C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2844—21no—
15#2811C2212yes—
16#2804C2212yes—
17#2763—24no—
18#2568—21no—
19#2492—22no—
20#2434—22no—
21#2409—21no—
22#2379—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2096C2211yescharacteristic
25#2095C2214yes—
26#2095C2211yescharacteristic
27#2094C2211yescharacteristic
28#2093C2211yescharacteristic
29#2072C2214yes—
30#2068—24no—
31#2057—22no—
32#2043—22no—
33#1958—21no—
34#1846—21no—
35#1831C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#125—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50#479—44no—
51#478—44no—
52C2×#107—21no—
53C2×#107—21no—
54C2×#107—24no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#400—22no—
67#400—24no—
68#400—22no—
69#395—24no—
70#395—22no—
71#395—24no—
72#393—22no—
73#393—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D414yes—
80#391C2314yes—
81#391C2311yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—22no—
85#388—24no—
86#388—22no—
87#386—22no—
88#385—24no—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#382—22no—
94#382—22no—
95#382—22no—
96#382—21no—
97#382D411yescharacteristic
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—24no—
103#336—22no—
104#336C2314yes—
105#336C2311yescharacteristic
106#336C2311yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—84no—
110C22×Q8—82no—
111C22×Q8C2×D414yes—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—24no—
119C4⋊Q8—82no—
120C4⋊Q8—82no—
121C4⋊Q8—82no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124#124—22no—
125#124Q1614yes—
126C22⋊Q8—84no—
127C4×Q8—42no—
128C4×D4—42no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—42no—
158#107—42no—
159#107—84no—
160#106—42no—
161#106—42no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—82no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#103—84no—
167#103—84no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170C4×C8—42no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—42no—
182C24—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8—816no—
196C2×Q8C2×Q1612yes—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4C2×Q1612yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D412yes—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—44no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—28no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—84no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—42no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—82no—
258C42C2×Q1612yes—
259C42#13712yes—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23C2×#12011yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—81no—
268Q8—84no—
269Q8—84no—
270Q8—88no—
271Q8—88no—
272D4—42no—
273D4—81no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—88no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#45114yes—
303C2×C4#45312yes—
304C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
305C2×C4C2×#13711yescharacteristic
306C2×C4#57712yes—
307C2×C4#57812yes—
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—84no—
311C22—44no—
312C22—42no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—81no—
316C22C2×#45111yescharacteristic
317C22#301312yes—
318C22C2×#45311yescharacteristic
319C22#301912yes—
320C22#302811yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—24no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—84no—
331C4—81no—
332C4—84no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C2—82no—
336C2#1839711yescharacteristic
337C2#1846712yes—
338C2#1868811yescharacteristic
339C2#1887312yes—
340C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32821C2semidirect
4. #7837C2semidirect
7. #7812C2semidirect
8. #7662C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#328212
#285132
#78372
#78332
#78212
#78122
#76622
#76012