Finite Group Databasebeta

← #174678

Subgroups — #174678

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#32850C212yesmaximal, complemented
3#28513C211yesmaximal, characteristic
4#7831C212yesmaximal, complemented
5#7826C212yesmaximal
6#7802C212yesmaximal, complemented
7#7797C212yesmaximal
8#7660C212yesmaximal, complemented
9#7601C211yesmaximal, characteristic
10C2×#479—21no—
11C2×#478—21no—
12#2859C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2844—21no—
15#2809C2212yes—
16#2720—24no—
17#2683C2212yes—
18#2567—21no—
19#2497—22no—
20#2487—21no—
21#2440—22no—
22#2379—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2100C2214yes—
26#2096C2211yescharacteristic
27#2095C2211yescharacteristic
28#2094C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2087—24no—
31#2083—22no—
32#2083C2214yes—
33#1958—21no—
34#1846—21no—
35#1831C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#125—22no—
43C2×#125—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49#479—44no—
50#478—44no—
51C2×#107—21no—
52C2×#107—21no—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#400—24no—
64#400—22no—
65#399—22no—
66#398—24no—
67#396—24no—
68#395—22no—
69#395—24no—
70#395—22no—
71#391—22no—
72#391C2311yescharacteristic
73#390C2311yescharacteristic
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D414yes—
80#389C2314yes—
81#388—24no—
82#388—22no—
83#387—24no—
84#386—22no—
85#385—24no—
86#385—22no—
87#384—22no—
88#384D412yes—
89#384D412yes—
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92#382—22no—
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95#380—22no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#336—22no—
104#336C2314yes—
105#336C2311yescharacteristic
106#336C2311yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—82no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118#125—82no—
119#125—82no—
120#124—22no—
121#124Q1614yes—
122C22⋊Q8—84no—
123C22⋊Q8—84no—
124C4×Q8—42no—
125C4×D4—42no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—82no—
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—42no—
160#107—42no—
161#107—84no—
162#106—42no—
163#106—42no—
164C4⋊C8—24no—
165C4⋊C8—82no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170C4×C8—42no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—42no—
180C24—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8C2×Q1612yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4C2×Q1612yes—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D412yes—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C22⋊C4—28no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—84no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—42no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—82no—
254C42C2×Q1612yes—
255C42#13712yes—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23C2×#12011yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—81no—
264Q8—164no—
265D4—42no—
266D4—81no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—164no—
295C2×C4#45114yes—
296C2×C4#45312yes—
297C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
298C2×C4C2×#13711yescharacteristic
299C2×C4#57612yes—
300C2×C4#57712yes—
301C8—42no—
302C8—42no—
303C8—84no—
304C22—44no—
305C22—42no—
306C22—82no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22C2×#45111yescharacteristic
310C22#301212yes—
311C22C2×#45311yescharacteristic
312C22#302012yes—
313C22#302811yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—24no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—84no—
323C4—81no—
324C4—84no—
325C4—81no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C2—82no—
329C2#1839711yescharacteristic
330C2#1846812yes—
331C2#1868611yescharacteristic
332C2#1888512yes—
333C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32850C2semidirect
4. #7831C2semidirect
6. #7802C2semidirect
8. #7660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#328502
#285132
#78312
#78262
#78022
#77972
#76602
#76012