Finite Group Databasebeta

← #174680

Subgroups — #174680

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic
2#32838C212yesmaximal, complemented
3#28509C211yesmaximal, characteristic
4#7833C212yesmaximal, complemented
5#7826C212yesmaximal, complemented
6#7823C214yesmaximal, complemented
7#7673C212yesmaximal, complemented
8#7603C211yesmaximal, characteristic
9C2×#476—21no—
10C2×#476—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2863C2212yes—
13#2843—21no—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2780—22no—
16#2732C2212yes—
17#2692—22no—
18#2683C2211yescharacteristic
19#2579—21no—
20#2564—21no—
21#2450—22no—
22#2449—22no—
23#2380—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100C2214yes—
26#2095C2214yes—
27#2094C2212yes—
28#2094C2212yes—
29#2083—22no—
30#2072—22no—
31#2057—22no—
32#2024—22no—
33#1957—21no—
34#1844—21no—
35#1839C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1271C2214yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51#476—44no—
52#476—44no—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C4×C8—21no—
61#400—22no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#399—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#395—22no—
72#395—21no—
73#393—21no—
74#393—22no—
75#391D412yes—
76#391D412yes—
77#391C2312yes—
78#390—22no—
79#390C2311yescharacteristic
80#390C2311yescharacteristic
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389C2312yes—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#385—22no—
95#385—21no—
96#385—22no—
97#385—21no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384C2312yes—
104#383—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107C2×#95—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336C2312yes—
114#336C2314yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—24no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—84no—
131#127—22no—
132#127Q1614yes—
133C22⋊Q8—84no—
134C22⋊Q8—84no—
135C22⋊Q8—82no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—84no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—84no—
175#106—44no—
176#106—44no—
177C4⋊C8—24no—
178#103—84no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181C4×C8—42no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—81no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4C2×Q1612yes—
214C2×D4C2×Q1612yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—24no—
276C42—22no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42C2×Q1612yes—
280C42#13712yes—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—84no—
293Q8—164no—
294Q8—162no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—88no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4#45114yes—
333C2×C4#45312yes—
334C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
335C2×C4C2×#13711yescharacteristic
336C2×C4#57714yes—
337C8—44no—
338C8—84no—
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22C2×#45111yescharacteristic
350C22#300912yes—
351C22C2×#45311yescharacteristic
352C22#302112yes—
353C22#302811yescharacteristic
354C4—24no—
355C4—24no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—162no—
367C2—82no—
368C2—82no—
369C2#1839711yescharacteristic
370C2#1847112yes—
371C2#1868311yescharacteristic
372C2#1889512yes—
373C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32838C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7673C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#328382
#285092
#78332
#78262
#78232
#76732
#76032