Finite Group Databasebeta

← #174682

Subgroups — #174682

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic
2#32838C212yesmaximal
3#28511C211yesmaximal, characteristic
4#7837C212yesmaximal
5#7836C214yesmaximal
6#7831C212yesmaximal
7#7673C212yesmaximal
8#7605C211yesmaximal, characteristic
9C2×#477—21no—
10C2×#477—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2863C2212yes—
13#2843—21no—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2806C2212yes—
17#2792—22no—
18#2755—22no—
19#2581—21no—
20#2565—21no—
21#2520—22no—
22#2462—22no—
23#2381—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2100C2214yes—
26#2095C2214yes—
27#2095C2212yes—
28#2095C2212yes—
29#2083—22no—
30#2072—22no—
31#2057—22no—
32#2024—22no—
33#1956—21no—
34#1845—21no—
35#1839C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48#477—44no—
49#477—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×#107—24no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—24no—
57C2×C4×C8—21no—
58#400—21no—
59#400—22no—
60#400—21no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#395—21no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#395—21no—
71#395—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391D412yes—
77#391D412yes—
78#391C2311yescharacteristic
79#391C2311yescharacteristic
80#391C2312yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389C2312yes—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#384—21no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#383—22no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8—22no—
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—84no—
126C4⋊Q8Q1614yes—
127#125—82no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—82no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—44no—
166#107—44no—
167#107—84no—
168C4⋊C8—24no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—84no—
172C4×C8—42no—
173#95—22no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8C2×Q1612yes—
206C2×Q8C2×Q1612yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D412yes—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C4⋊C4—28no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C42—24no—
254C42—22no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—81no—
260C42—81no—
261C42—82no—
262C42C2×Q1612yes—
263C42#13712yes—
264C23C2×#12011yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—81no—
268Q8—81no—
269Q8—84no—
270Q8—84no—
271Q8—164no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4#45114yes—
306C2×C4#45312yes—
307C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
308C2×C4C2×#13711yescharacteristic
309C2×C4#57814yes—
310C8—44no—
311C8—84no—
312C22C2×#45111yescharacteristic
313C22#301112yes—
314C22C2×#45311yescharacteristic
315C22#302112yes—
316C22#302811yescharacteristic
317C4—24no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—24no—
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—162no—
332C2#1839711yescharacteristic
333C2#1847312yes—
334C2#1868511yescharacteristic
335C2#1891512yes—
336C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#328382
#285112
#78372
#78362
#78312
#76732
#76052