Finite Group Databasebeta

← #174684

Subgroups — #174684

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#32808C212yesmaximal
3#29209C211yesmaximal, characteristic
4#7784C214yesmaximal
5#7761C214yesmaximal
6#7662C212yesmaximal
7#7602C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2212yes—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2845—21no—
11#2806C2214yes—
12#2755—24no—
13#2546—22no—
14#2451—22no—
15#2446—22no—
16#2382—21no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2058C2212yes—
19#2057C2212yes—
20#2056—24no—
21#2024—22no—
22#2024C2214yes—
23#2016—22no—
24#2016C2214yes—
25#1991—21no—
26#1949—22no—
27#1846—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1272C2214yes—
32#1271C2214yes—
33C22×Q16—24no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8C2312yes—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×#107—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×#103—24no—
45C2×#103—24no—
46C2×C4×C8—21no—
47#400—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#395—24no—
53#391—22no—
54#391—24no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#391D414yes—
60#391C2314yes—
61#389—24no—
62#389—22no—
63#389—24no—
64#389C2312yes—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#387—22no—
69#382—22no—
70#382—22no—
71#382—21no—
72#382—21no—
73#382D411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4D412yes—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—22no—
81#336C2311yescharacteristic
82#336C2311yescharacteristic
83#336C2314yes—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8C2×D414yes—
87C2×Q16—84no—
88C2×Q16—84no—
89C2×Q16—84no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—24no—
93C4⋊Q8—82no—
94C4⋊Q8—82no—
95C4⋊Q8—82no—
96C4⋊Q8—84no—
97#125—22no—
98#125Q1614yescomplemented
99C4×Q8—84no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—24no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2411yescharacteristic
121#107—82no—
122#106—82no—
123C4⋊C8—24no—
124C4⋊C8—82no—
125#103—84no—
126#103—84no—
127C4×C8—42no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—41no—
139#95—42no—
140#95—41no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4C22×D411yescharacteristic
161C22×C4C22×D412yes—
162Q16—816no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—44no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—28no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—84no—
186C4⋊C4—84no—
187C4⋊C4—84no—
188C4⋊C4C2×Q1614yes—
189C42—22no—
190C42—22no—
191C42—22no—
192C42—42no—
193C42—41no—
194C42—44no—
195C42—84no—
196C42C2×Q1612yes—
197C42#13712yes—
198C23C2×#12011yescharacteristic
199Q8—84no—
200Q8—84no—
201Q8—88no—
202Q8—84no—
203Q8—84no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4#45114yes—
229C2×C4#45612yes—
230C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
231C2×C4C2×#13711yescharacteristic
232C2×C4#57712yes—
233C2×C4#57812yes—
234C8—42no—
235C8—42no—
236C8—84no—
237C22C2×#45111yescharacteristic
238C22#301312yes—
239C22C2×#45611yescharacteristic
240C22#301912yes—
241C22#302711yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—22no—
245C4—24no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—44no—
250C4—82no—
251C4—84no—
252C4—84no—
253C4—162no—
254C2#1840411yescharacteristic
255C2#1845912yes—
256C2#1870311yescharacteristic
257C2#1887312yes—
258C2#1900611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. #125Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#328082
#292092
#77842
#77612
#76622
#76022