Finite Group Databasebeta

← #174685

Subgroups — #174685

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#32821C212yesmaximal
3#29209C211yesmaximal, characteristic
4#7772C214yesmaximal
5#7763C214yesmaximal
6#7660C212yesmaximal
7#7602C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2212yes—
10#2845—21no—
11#2726—24no—
12#2726C2214yes—
13#2552—22no—
14#2507—22no—
15#2507—22no—
16#2382—21no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2095—22no—
19#2072—22no—
20#2068—24no—
21#2058C2212yes—
22#2057C2212yes—
23#2057C2214yes—
24#2043C2214yes—
25#1991—21no—
26#1949—22no—
27#1846—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1271C2214yes—
32#1271C2214yes—
33C2×C4⋊Q8C2312yes—
34C2×#125—24no—
35C2×#125—22no—
36C2×#125D411yescharacteristic
37C2×#107—24no—
38C2×#107—22no—
39C2×#106—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×#103—24no—
43C2×#103—24no—
44C2×C4×C8—21no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#391—22no—
52#391—22no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D414yes—
61#389C2312yes—
62#389C2314yes—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#387—22no—
66#384—22no—
67#384D412yes—
68#384D412yes—
69#382—22no—
70#382—21no—
71#382—21no—
72#382D411yescharacteristic
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4D412yes—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—22no—
81#336C2311yescharacteristic
82#336C2314yes—
83#336C2311yescharacteristic
84C22×Q8—22no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—24no—
88C4⋊Q8—82no—
89#125—22no—
90#125—82no—
91#125—82no—
92#125—84no—
93#125—84no—
94#125Q1614yes—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2411yescharacteristic
120#107—84no—
121#107—82no—
122#106—82no—
123C4⋊C8—24no—
124C4⋊C8—82no—
125#103—84no—
126#103—84no—
127C4×C8—42no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—22no—
135#95—24no—
136#95—41no—
137#95—42no—
138#95—41no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4#12012yes—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4C22×D411yescharacteristic
152C22×C4C22×D412yes—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—44no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—44no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—28no—
164C4⋊C4—24no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4C2×Q1614yes—
185C42—22no—
186C42—22no—
187C42—22no—
188C42—42no—
189C42—41no—
190C42—44no—
191C42—84no—
192C42C2×Q1612yes—
193C42#13712yes—
194C23C2×#12011yescharacteristic
195Q8—84no—
196Q8—84no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4#45114yes—
222C2×C4#45612yes—
223C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
224C2×C4C2×#13711yescharacteristic
225C2×C4#57612yes—
226C2×C4#57712yes—
227C8—42no—
228C8—42no—
229C8—84no—
230C22C2×#45111yescharacteristic
231C22#301212yes—
232C22C2×#45611yescharacteristic
233C22#302012yes—
234C22#302711yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—22no—
238C4—24no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—44no—
243C4—84no—
244C4—84no—
245C4—82no—
246C4—162no—
247C2#1840411yescharacteristic
248C2#1846012yes—
249C2#1870111yescharacteristic
250C2#1888512yes—
251C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#328212
#292092
#77722
#77632
#76602
#76022