Finite Group Databasebeta

← #174688

Subgroups — #174688

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#32850C211yesmaximal, characteristic
3#32821C211yesmaximal, characteristic
4#29221C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal
6#7829C212yesmaximal
7#7806C212yesmaximal
8#7794C212yesmaximal
9#7662C211yesmaximal, characteristic
10#7660C211yesmaximal, characteristic
11#7602C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2844—21no—
16#2805C2212yes—
17#2774—22no—
18#2734C2212yes—
19#2713—22no—
20#2567—21no—
21#2551—21no—
22#2511—21no—
23#2511—21no—
24#2451—21no—
25#2446—21no—
26#2382—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2212yes—
32#2099C2211yescharacteristic
33#2099C2211yescharacteristic
34#2095C2212yes—
35#2087—22no—
36#2083—21no—
37#2083C2212yes—
38#2072C2212yes—
39#2068—22no—
40#2057—21no—
41#2043—21no—
42#1991—21no—
43#1989—21no—
44#1989—21no—
45#1835—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#391C2312yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2311yescharacteristic
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8—81no—
157C4⋊Q8—81no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160#125—22no—
161#125—44no—
162#125—81no—
163#125—81no—
164#125Q1614yes—
165C4×Q8—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—82no—
211#107—82no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—81no—
214C4⋊C8—81no—
215#103—82no—
216#103—82no—
217C4×C8—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4C2×Q1612yes—
319C4⋊C4C2×Q1612yes—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—82no—
332C42C2×Q1612yes—
333C42#13712yes—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—84no—
338Q8—164no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4#45112yes—
385C2×C4#45112yes—
386C2×C4#45412yes—
387C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C8—82no—
394C8—82no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C22C2×#45111yescharacteristic
398C22#301211yescharacteristic
399C22#301311yescharacteristic
400C22C2×#45411yescharacteristic
401C22#301911yescharacteristic
402C22#302011yescharacteristic
403C22#302811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C2#1841111yescharacteristic
425C2#1846611yescharacteristic
426C2#1846911yescharacteristic
427C2#1869711yescharacteristic
428C2#1887311yescharacteristic
429C2#1888511yescharacteristic
430C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#328502
#328212
#292212
#78352
#78292
#78062
#77942
#76622
#76602
#76022