Finite Group Databasebeta

← #174689

Subgroups — #174689

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#32821C212yesmaximal
3#29221C211yesmaximal, characteristic
4#7836C214yesmaximal
5#7816C214yesmaximal
6#7662C212yesmaximal
7#7602C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2212yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2845—21no—
11#2806C2214yes—
12#2755—24no—
13#2546—22no—
14#2451—22no—
15#2446—22no—
16#2382—21no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2100C2212yes—
19#2099C2212yes—
20#2095C2214yes—
21#2072C2214yes—
22#2068—24no—
23#2057—22no—
24#2043—22no—
25#1991—21no—
26#1989—22no—
27#1835—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1271C2214yes—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#125—21no—
36C2×#125D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×#107—24no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×#103—24no—
42C2×#103—24no—
43C2×C4×C8—21no—
44#400—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#395—24no—
50#391—22no—
51#391—24no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391D414yes—
55#391C2314yes—
56#389—24no—
57#389—22no—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389C2312yes—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#387—22no—
66#384C2311yescharacteristic
67#384C2311yescharacteristic
68#382—22no—
69#382—22no—
70#382—21no—
71#382D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—22no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8C2×D414yes—
85C22×C8—24no—
86C22×C8—22no—
87C4⋊Q8—82no—
88C4⋊Q8—82no—
89C4⋊Q8—84no—
90#125—22no—
91#125—44no—
92#125Q1614yes—
93C4×Q8—84no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—24no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D412yes—
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2411yescharacteristic
119#107—84no—
120C4⋊C8—42no—
121C4⋊C8—82no—
122#103—84no—
123#103—84no—
124C4×C8—42no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—42no—
136C2×Q8—24no—
137C2×Q8—24no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4#12012yes—
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C22×C4C22×D411yescharacteristic
153C22×C4C22×D412yes—
154C2×C8—44no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—44no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—44no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—28no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—82no—
175C4⋊C4—84no—
176C4⋊C4—84no—
177C4⋊C4—84no—
178C4⋊C4—84no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4C2×Q1614yes—
181C42—22no—
182C42—22no—
183C42—22no—
184C42—42no—
185C42—41no—
186C42—44no—
187C42—84no—
188C42C2×Q1612yes—
189C42#13712yes—
190C23C2×#12011yescharacteristic
191Q8—84no—
192Q8—84no—
193Q8—88no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4#45114yes—
220C2×C4#45412yes—
221C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
222C2×C4C2×#13711yescharacteristic
223C2×C4#57712yes—
224C2×C4#57812yes—
225C8—84no—
226C8—82no—
227C22C2×#45111yescharacteristic
228C22#301312yes—
229C22C2×#45411yescharacteristic
230C22#301912yes—
231C22#302811yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—24no—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—44no—
240C4—82no—
241C4—84no—
242C4—84no—
243C4—161no—
244C4—161no—
245C2#1841111yescharacteristic
246C2#1846712yes—
247C2#1869811yescharacteristic
248C2#1887312yes—
249C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#328212
#292212
#78362
#78162
#76622
#76022