Subgroups — #17469

Order 256.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#544	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#542	—	2	1	no	—
14	#542	C₄	1	2	yes	—
15	#541	—	2	1	no	—
16	#541	C₄	1	2	yes	—
17	#539	—	2	2	no	—
18	#537	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#536	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#536	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#533	—	2	1	no	—
22	#533	C₂²	1	2	yes	—
23	#529	—	2	2	no	—
24	#529	—	2	1	no	—
25	#529	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#446	—	2	1	no	—
30	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
31	#436	—	2	1	no	—
32	#435	—	2	2	no	—
33	C₈×D₄	—	2	1	no	—
34	C₈×D₄	—	2	2	no	—
35	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431	C₂²	1	2	yes	—
37	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#126	—	2	2	no	—
65	#126	—	2	2	no	—
66	#126	—	2	2	no	—
67	#126	—	2	2	no	—
68	#125	—	2	2	no	—
69	#125	—	2	1	no	—
70	#125	—	2	2	no	—
71	#125	—	2	2	no	—
72	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#124	—	2	1	no	—
74	#124	—	2	2	no	—
75	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#123	—	2	2	no	—
77	#123	—	2	2	no	—
78	#123	—	2	2	no	—
79	#123	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#121	—	2	2	no	—
90	#121	—	2	1	no	—
91	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	1	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#41	—	2	4	no	—
141	#41	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	8	1	no	—
173	C₂×C₈	—	8	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	2	no	—
222	Q₈	—	2	4	no	—
223	Q₈	—	2	2	no	—
224	Q₈	—	4	2	no	—
225	Q₈	—	8	2	no	—
226	D₄	—	2	4	no	—
227	D₄	—	2	2	no	—
228	D₄	—	2	2	no	—
229	D₄	—	4	2	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	4	1	no	—
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	—	4	1	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	#408	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	#408	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
288	C₄	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#578	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	8	1	no	—
293	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#2898	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#537	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2988	C₂	semidirect
3. #2965	C₂	semidirect
4. #1485	C₂	semidirect
5. #1483	C₂	semidirect
6. #1482	C₂	semidirect
7. #1481	C₂	semidirect
8. #1479	C₂	semidirect
9. #1477	C₂	semidirect
10. #1476	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3461	2
#2988	2
#2965	2
#1485	2
#1483	2
#1482	2
#1481	2
#1479	2
#1477	2
#1476	2
C₂×Q₈⋊C₈	2