Finite Group Databasebeta

← #174690

Subgroups — #174690

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#32850C212yesmaximal
3#29221C211yesmaximal, characteristic
4#7827C214yesmaximal
5#7792C214yesmaximal
6#7660C212yesmaximal
7#7602C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2212yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2845—21no—
11#2726—24no—
12#2726C2214yes—
13#2552—22no—
14#2507—22no—
15#2507—22no—
16#2382—21no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2100—22no—
19#2100C2212yes—
20#2100C2214yes—
21#2099C2212yes—
22#2087—24no—
23#2083—22no—
24#2083C2214yes—
25#1991—21no—
26#1989—22no—
27#1835—21no—
28#1831C2212yes—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C2×#125—24no—
33C2×#125—22no—
34C2×#125—21no—
35C2×#125D411yescharacteristic
36C2×#107—24no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×C4×C8—21no—
40#398—24no—
41#398—24no—
42#398—24no—
43#398—24no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#389—24no—
47#389—24no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#389—24no—
51#389—22no—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389D414yes—
56#389C2312yes—
57#389C2314yes—
58#387—24no—
59#387—24no—
60#387—22no—
61#384—22no—
62#384D412yes—
63#384D412yes—
64#384C2311yescharacteristic
65#384C2311yescharacteristic
66#382—22no—
67#382—21no—
68#382D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4D412yes—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—24no—
74#340—24no—
75#340—24no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—22no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×C8—24no—
84C22×C8—22no—
85#125—22no—
86#125—44no—
87#125—82no—
88#125—82no—
89#125—84no—
90#125—84no—
91#125Q1614yes—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—24no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2411yescharacteristic
121#107—84no—
122C4⋊C8—42no—
123C4⋊C8—82no—
124C4×C8—42no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—24no—
131#95—22no—
132#95—24no—
133#95—42no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4#12011yescharacteristic
141C22×C4#12012yes—
142C22×C4#12011yescharacteristic
143C22×C4C22×D411yescharacteristic
144C22×C4C22×D412yes—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—44no—
147C2×C8—44no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—42no—
150C2×C8—44no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—28no—
153C4⋊C4—24no—
154C4⋊C4—24no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—84no—
171C4⋊C4—82no—
172C4⋊C4—84no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4—84no—
175C4⋊C4—84no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4C2×Q1614yes—
178C42—22no—
179C42—22no—
180C42—22no—
181C42—42no—
182C42—41no—
183C42—44no—
184C42—84no—
185C42C2×Q1612yes—
186C42#13712yes—
187C23C2×#12011yescharacteristic
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—24no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4#45114yes—
214C2×C4#45412yes—
215C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
216C2×C4C2×#13711yescharacteristic
217C2×C4#57612yes—
218C2×C4#57712yes—
219C8—84no—
220C8—82no—
221C22C2×#45111yescharacteristic
222C22#301212yes—
223C22C2×#45411yescharacteristic
224C22#302012yes—
225C22#302811yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—22no—
228C4—22no—
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—44no—
234C4—84no—
235C4—84no—
236C4—82no—
237C4—161no—
238C4—161no—
239C2#1841111yescharacteristic
240C2#1846812yes—
241C2#1869611yescharacteristic
242C2#1888512yes—
243C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#328502
#292212
#78272
#77922
#76602
#76022