Finite Group Databasebeta

← #174691

Subgroups — #174691

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46283C211yesmaximal, characteristic
2#32838C211yesmaximal, characteristic
3#32838C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic
5#7816C212yesmaximal
6#7806C212yesmaximal
7#7794C212yesmaximal
8#7792C212yesmaximal
9#7673C211yesmaximal, characteristic
10#7673C211yesmaximal, characteristic
11#7604C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2863C2211yescharacteristic
14#2863C2211yescharacteristic
15#2843—21no—
16#2806—21no—
17#2806C2211yescharacteristic
18#2805C2211yescharacteristic
19#2802—21no—
20#2799—21no—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2726C2211yescharacteristic
23#2713—21no—
24#2590—21no—
25#2588—21no—
26#2586—21no—
27#2585—21no—
28#2453—21no—
29#2451—21no—
30#2381—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2100—21no—
34#2099C2212yes—
35#2099C2212yes—
36#2095—21no—
37#2095—21no—
38#2083C2212yes—
39#2083C2212yes—
40#2072C2212yes—
41#2072C2212yes—
42#2057—21no—
43#2057—21no—
44#2024—21no—
45#2024—21no—
46#1990—21no—
47#1988—21no—
48#1988—21no—
49#1839C2211yescharacteristic
50#1839C2211yescharacteristic
51#1834—21no—
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#389C2311yescharacteristic
124#389C2311yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384D411yescharacteristic
150#384C2312yes—
151#383—21no—
152#383—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336C2312yes—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—82no—
185C4⋊Q8—82no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8Q1614yes—
188#125—82no—
189C4×Q8—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—82no—
244#107—82no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248C4×C8—42no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4C2×Q1612yes—
372C4⋊C4C2×Q1612yes—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C42C2×Q1612yes—
386C42#13712yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—84no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—164no—
392Q8—162no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#45112yes—
448C2×C4#45112yes—
449C2×C4#45412yes—
450C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57612yes—
453C2×C4#57712yes—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22C2×#45111yescharacteristic
458C22#300811yescharacteristic
459C22#301011yescharacteristic
460C22C2×#45411yescharacteristic
461C22#302211yescharacteristic
462C22#302211yescharacteristic
463C22#302811yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—162no—
485C2#1841111yescharacteristic
486C2#1847011yescharacteristic
487C2#1847211yescharacteristic
488C2#1869411yescharacteristic
489C2#1890511yescharacteristic
490C2#1892511yescharacteristic
491C2#1900511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462832
#328382
#292192
#78162
#78062
#77942
#77922
#76732
#76042