Finite Group Databasebeta

← #174693

Subgroups — #174693

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32719C212yesmaximal, complemented
3#28307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7658C212yesmaximal, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#449—21no—
14#2856C2211yescharacteristic, complemented
15#2854C2212yes—
16#2832—21no—
17#2808C2212yes—
18#2696—22no—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—22no—
22#2610—21no—
23#2526—22no—
24#2472—22no—
25#2404—21no—
26#2375—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2095C2211yescharacteristic, complemented
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2065—22no—
33#2054—22no—
34#2041C2212yescomplemented
35#2034—22no—
36#2014C2211yescharacteristic, complemented
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2212yes—
39#1999—22no—
40#1970—21no—
41#1968—21no—
42#1797C2212yescomplemented
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—22no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#482—44no—
69#449—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#395—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#393—21no—
96#393—22no—
97#392—21no—
98#392—22no—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D411yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#384C2311yescharacteristic
125#381—21no—
126#380D412yes—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—81no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—81no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—81no—
163C2×D8—82no—
164C2×D8—82no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169#127—81no—
170#124—82no—
171#123—82no—
172#123—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—82no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180#120—42no—
181#120—42no—
182#120—82no—
183#120—82no—
184#120—82no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#106—42no—
224#106—82no—
225C4⋊C8—82no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—82no—
236C4×C8—81no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—81no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—81no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—84no—
257#41—84no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4#13512yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D412yes—
321SD16—84no—
322D8—84no—
323D8—88no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—84no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—162no—
401C23—164no—
402C23—164no—
403C23—162no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—162no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—84no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423D4—162no—
424D4—164no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#45312yes—
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57612yes—
462C2×C4#57712yes—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—168no—
485C22—162no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—162no—
489C22—161no—
490C22#300211yescharacteristic
491C22#301212yes—
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22#302112yes—
494C22#302611yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C2—81no—
509C2—82no—
510C2—162no—
511C2—321no—
512C2#1837611yescharacteristic
513C2#1844612yes—
514C2#1868611yescharacteristic
515C2#1889012yes—
516C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46287C2semidirect
2. #32719C2semidirect
3. #28307C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7658C2semidirect
11. #7597C2semidirect
14. #2856C22semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2095C22semidirect
34. #2041C22semidirect
36. #2014C22semidirect
42. #1797C22semidirect
43. C4×C22⋊C8C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#327192
#283072
#78342
#78262
#78222
#77462
#77382
#77342
#76582
#75972