Finite Group Databasebeta

← #174694

Subgroups — #174694

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic
2#32739C212yesmaximal, complemented
3#28308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7805C212yesmaximal, complemented
5#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7658C212yesmaximal, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#485—21no—
13C2×#452—21no—
14#2857C2211yescharacteristic, complemented
15#2854C2212yes—
16#2832—21no—
17#2808C2212yes—
18#2696—22no—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—22no—
22#2610—21no—
23#2526—22no—
24#2472—22no—
25#2404—21no—
26#2375—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic, complemented
29#2093C2211yescharacteristic
30#2088—22no—
31#2083C2212yescomplemented
32#2076—22no—
33#2071C2212yes—
34#2067—22no—
35#2058C2212yescomplemented
36#2034—22no—
37#2023C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic, complemented
39#2013C2211yescharacteristic
40#1969—21no—
41#1968—21no—
42#1797C2212yescomplemented
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121D412yes—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#485—44no—
67#452—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#395—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—21no—
93#393—22no—
94#392—21no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D412yes—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2312yes—
104#390C2311yescharacteristic
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#384C2311yescharacteristic
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380D412yes—
125#379—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—81no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—81no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—81no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—81no—
165#124—82no—
166#123—82no—
167#123—82no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—82no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175#120—82no—
176#120—82no—
177#120—82no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—82no—
218#106—42no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—82no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#102—42no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—82no—
229C4×C8—81no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—42no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—81no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—81no—
248C24#12011yescharacteristic
249#41—84no—
250#41—84no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4#13512yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307Q16—84no—
308SD16—84no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—84no—
382C23—162no—
383C23—164no—
384C23—164no—
385C23—162no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—162no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401D4—162no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4#45312yes—
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57612yes—
442C2×C4#57712yes—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—168no—
465C22#300211yescharacteristic
466C22#301212yes—
467C22C2×#45311yescharacteristic
468C22#302212yes—
469C22#302611yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C2—81no—
485C2—82no—
486C2—162no—
487C2#1837611yescharacteristic
488C2#1844712yes—
489C2#1868611yescharacteristic
490C2#1890012yes—
491C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46287C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32739C2semidirect
3. #28308C2semidirect
4. #7805C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7750C2semidirect
10. #7658C2semidirect
11. #7597C2semidirect
14. #2857C22semidirect
28. #2096C22semidirect
31. #2083C22semidirect
35. #2058C22semidirect
38. #2016C22semidirect
42. #1797C22semidirect
43. C4×C22⋊C8C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#327392
#283082
#78052
#77972
#77862
#77852
#77542
#77502
#76582
#75972