Finite Group Databasebeta

← #174697

Subgroups — #174697

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32721C212yesmaximal, complemented
3#28307C211yesmaximal, characteristic
4#7836C212yesmaximal, complemented
5#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7661C212yesmaximal, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#449—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2855C2212yes—
16#2833—21no—
17#2806C2212yes—
18#2804C2211yescharacteristic
19#2746—22no—
20#2724C2211yescharacteristic
21#2687—22no—
22#2611—21no—
23#2527—22no—
24#2473—22no—
25#2406—21no—
26#2376—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2055—22no—
34#2041C2212yes—
35#2033—22no—
36#2014C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2011C2211yescharacteristic
39#2000—22no—
40#1970—21no—
41#1968—21no—
42#1797C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#482—44no—
66#449—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#399—21no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#397—21no—
92#397—22no—
93#395—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#391D411yescharacteristic
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#381—21no—
125#381—22no—
126#380—22no—
127#380D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—81no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—82no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#127—81no—
166#125—82no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—82no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—82no—
214#103—42no—
215#103—82no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—82no—
224C4×C8—81no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C24—41no—
243C24#12011yescharacteristic
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4#13512yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303SD16—84no—
304SD16—88no—
305D8—84no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—81no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386D4—164no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57712yes—
428C2×C4#57812yes—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—161no—
444C22—162no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—162no—
448C22#300211yescharacteristic
449C22#301312yes—
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22#302112yes—
452C22#302611yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C2—81no—
468C2—82no—
469C2—321no—
470C2#1837611yescharacteristic
471C2#1844812yes—
472C2#1868811yescharacteristic
473C2#1889112yes—
474C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28307C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46293C2semidirect
2. #32721C2semidirect
4. #7836C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7736C2semidirect
10. #7661C2semidirect
11. #7597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462932
#327212
#283072
#78362
#78332
#78242
#77482
#77452
#77362
#76612
#75972