Finite Group Databasebeta

← #174699

Subgroups — #174699

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32759C212yesmaximal, complemented
3#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7670C212yesmaximal, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13C2×#447—21no—
14#2856C2211yescharacteristic, complemented
15#2850C2212yes—
16#2828—21no—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2753—22no—
19#2733C2212yes—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2670—22no—
22#2591—21no—
23#2472—22no—
24#2410—22no—
25#2403—21no—
26#2375—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2093C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic, complemented
30#2073—22no—
31#2072C2212yescomplemented
32#2071C2212yescomplemented
33#2014C2212yescomplemented
34#2012—22no—
35#2011C2211yescharacteristic
36#2011C2212yescomplemented
37#2011C2211yescharacteristic, complemented
38#2000—22no—
39#1999—22no—
40#1970—21no—
41#1970—21no—
42#1817C2212yescomplemented
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124D412yes—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#480—44no—
73#447—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391C2312yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#390C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#390C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384C2311yescharacteristic
125#382D412yes—
126#379—22no—
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C25—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—81no—
152C22×D4—84no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—82no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8—82no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177#127—81no—
178#124—82no—
179#124—82no—
180#124—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186#121—82no—
187#121—82no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190#120—82no—
191#120—82no—
192#120—82no—
193#120—84no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—81no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—42no—
233#103—82no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—82no—
243C4×C8—81no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—82no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—81no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—816no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4#13512yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D412yes—
339SD16—88no—
340D8—84no—
341D8—84no—
342D8—88no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—88no—
418C23—84no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—162no—
425C23—164no—
426C23—164no—
427C23—162no—
428C23—164no—
429C23—162no—
430C23#45312yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—88no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453D4—162no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57612yes—
489C2×C4#57612yes—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—168no—
517C22—168no—
518C22—162no—
519C22—161no—
520C22—162no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22#300211yescharacteristic
524C22#300812yes—
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22#301912yes—
527C22#302611yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C2—42no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2—161no—
544C2—321no—
545C2#1837611yescharacteristic
546C2#1845012yes—
547C2#1868211yescharacteristic
548C2#1886612yes—
549C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46089C2semidirect
2. #32759C2semidirect
3. #28301C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7670C2semidirect
11. #7592C2semidirect
14. #2856C22semidirect
29. #2093C22semidirect
31. #2072C22semidirect
32. #2071C22semidirect
33. #2014C22semidirect
36. #2011C22semidirect
37. #2011C22semidirect
42. #1817C22semidirect
43. C4×C22⋊C8C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#327592
#283012
#78212
#77962
#77862
#77452
#77422
#77342
#76702
#75922