Finite Group Databasebeta

← #174700

Subgroups — #174700

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 963 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#32772C212yesmaximal, complemented
3#28302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7670C212yesmaximal, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic, complemented
15#2850C2212yes—
16#2828—21no—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2753—22no—
19#2733C2212yes—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2670—22no—
22#2591—21no—
23#2472—22no—
24#2410—22no—
25#2403—21no—
26#2375—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2095C2212yescomplemented
29#2094C2211yescharacteristic
30#2094C2212yescomplemented
31#2094C2211yescharacteristic, complemented
32#2085—22no—
33#2042—22no—
34#2035—22no—
35#2033—22no—
36#2024C2212yescomplemented
37#2023C2212yescomplemented
38#2013C2211yescharacteristic
39#2013C2211yescharacteristic, complemented
40#1968—21no—
41#1968—21no—
42#1817C2212yescomplemented
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×#124D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#483—44no—
70#450—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#397—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391C2312yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390D411yescharacteristic
105#390D411yescharacteristic
106#390C2312yes—
107#390C2311yescharacteristic
108#390C2311yescharacteristic
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#382D412yes—
125#380—22no—
126#379—22no—
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—81no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—81no—
170#124—82no—
171#124—82no—
172#124—82no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—82no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180#120—82no—
181#120—82no—
182#120—82no—
183#120—84no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—82no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225#106—82no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—82no—
236C4×C8—81no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—82no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—81no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4#13512yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—81no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—88no—
404C23—84no—
405C23—162no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23—162no—
409C23—164no—
410C23—162no—
411C23#45312yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—84no—
426D4—88no—
427D4—88no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430D4—162no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C2×C4#57712yes—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—168no—
496C22—168no—
497C22#300211yescharacteristic
498C22#300912yes—
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22#301912yes—
501C22#302611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C2—42no—
516C2—82no—
517C2—162no—
518C2—161no—
519C2#1837611yescharacteristic
520C2#1845112yes—
521C2#1868311yescharacteristic
522C2#1886712yes—
523C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32772C2semidirect
3. #28302C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7755C2semidirect
9. #7750C2semidirect
10. #7670C2semidirect
11. #7592C2semidirect
14. #2857C22semidirect
28. #2095C22semidirect
30. #2094C22semidirect
31. #2094C22semidirect
36. #2024C22semidirect
37. #2023C22semidirect
39. #2013C22semidirect
42. #1817C22semidirect
43. C4×C22⋊C8C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#327722
#283022
#78332
#78302
#78222
#77812
#77552
#77502
#76702
#75922