Finite Group Databasebeta

← #174704

Subgroups — #174704

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic
2#32787C212yesmaximal, complemented
3#28302C211yesmaximal, characteristic
4#7828C212yesmaximal, complemented
5#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7671C212yesmaximal, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2830—21no—
17#2727C2212yes—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2723—22no—
20#2707—22no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2583—21no—
23#2480—22no—
24#2437—22no—
25#2405—21no—
26#2376—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2212yescomplemented
30#2100C2212yescomplemented
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2077—22no—
34#2075—22no—
35#2059—22no—
36#2058C2212yescomplemented
37#2057C2212yescomplemented
38#2013C2211yescharacteristic
39#2013C2211yescharacteristic
40#1968—21no—
41#1968—21no—
42#1817C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1271C2212yescomplemented
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#126—22no—
56C2×#125D412yes—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#483—44no—
67#450—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79#399—22no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#382D412yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122#379—22no—
123#379—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—81no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—81no—
162#126—82no—
163#126—82no—
164#125—82no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—82no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—82no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—82no—
217#106—42no—
218#106—42no—
219#106—82no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—82no—
226C4×C8—81no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—82no—
244C24—81no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4#13512yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294SD16—84no—
295SD16—84no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—82no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—88no—
371C23—162no—
372C23—164no—
373C23#45312yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—162no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57712yes—
426C2×C4#57712yes—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—168no—
447C22#300211yescharacteristic
448C22#300912yes—
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22#302012yes—
451C22#302611yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C2—42no—
467C2—82no—
468C2—161no—
469C2#1837611yescharacteristic
470C2#1845712yes—
471C2#1868311yescharacteristic
472C2#1887912yes—
473C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32787C2semidirect
4. #7828C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7751C2semidirect
10. #7671C2semidirect
29. #2100C22semidirect
30. #2100C22semidirect
36. #2058C22semidirect
37. #2057C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect
47. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#327872
#283022
#78282
#78262
#78242
#77802
#77542
#77512
#76712
#75922