Subgroups — C₂×#1494 #17472

Order 256.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1494	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
8	#529	—	2	2	no	—
9	#529	—	2	2	no	—
10	#529	C₄	1	4	yes	—
11	#529	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#126	—	2	1	no	—
13	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#432	—	2	2	no	—
24	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#97	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	#126	—	2	4	no	—
46	#126	—	2	4	no	—
47	#125	—	2	2	no	—
48	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#124	—	2	2	no	—
50	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#123	—	2	4	no	—
52	#123	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#121	—	2	2	no	—
56	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	#117	—	2	4	no	—
68	#117	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#97	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴	—	2	1	no	—
97	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	—	4	2	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	#104	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	2	4	no	—
169	Q₈	—	4	2	no	—
170	D₄	—	2	4	no	—
171	D₄	—	4	8	no	—
172	D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	8	no	—
203	C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	8	4	no	—
211	C₂²	#408	1	2	yes	—
212	C₂²	#416	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#104	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	#408	1	2	yes	—
225	C₄	#416	1	2	yes	—
226	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	—	8	2	no	—
230	C₂	#1494	1	4	yes	direct product factor
231	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. #1494	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
24. #432	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
33. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
230. C₂	#1494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
C₂×#432	2
C₂²×C₄×C₈	2
#1494	2
C₂×Q₈⋊C₈	2
C₂×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#1494 #17472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1494 #17472