Finite Group Databasebeta

← #174721

Subgroups — #174721

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2850C2211yescharacteristic
18#2850C2211yescharacteristic
19#2837—21no—
20#2808C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic
22#2772—21no—
23#2768—21no—
24#2732C2211yescharacteristic
25#2710—21no—
26#2682C2211yescharacteristic
27#2672—21no—
28#2543—21no—
29#2450—21no—
30#2449—21no—
31#2443—21no—
32#2443—21no—
33#2416—21no—
34#2376—21no—
35C2×#389C2211yescharacteristic
36#2099C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2073—21no—
39#2073—21no—
40#2072C2211yescharacteristic
41#2072C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2071C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2014C2211yescharacteristic
47#2014C2211yescharacteristic
48#2012—21no—
49#2012—21no—
50#2011C2211yescharacteristic
51#2011C2211yescharacteristic
52#2000—21no—
53#2000—21no—
54#1999—21no—
55#1999—21no—
56#1934—21no—
57#1934—21no—
58#1874—21no—
59#1874—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61#1817C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#400—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#399—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#395—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#393—21no—
140#392—21no—
141#391—21no—
142#391C2311yescharacteristic
143#391C2311yescharacteristic
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390C2311yescharacteristic
149#390C2311yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389C2311yescharacteristic
157#389C2311yescharacteristic
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#384C2311yescharacteristic
185#382D411yescharacteristic
186#382D411yescharacteristic
187#380—21no—
188#380—21no—
189C2×#95—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243#127—81no—
244#124—81no—
245#124—81no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—82no—
249C22⋊Q8—81no—
250C22⋊Q8—81no—
251C22⋊Q8—81no—
252C22⋊Q8—81no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—81no—
256#121—81no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259#121—81no—
260#121—81no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263#121—81no—
264#121—81no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—82no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4—81no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—81no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#103—81no—
332#103—81no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—81no—
345C22⋊C8—81no—
346C4×C8—81no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C24#12011yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461SD16—84no—
462SD16—84no—
463D8—84no—
464D8—84no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4#13512yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23#45412yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—164no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4C2×#13511yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57611yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#300211yescharacteristic
705C22#300811yescharacteristic
706C22#301011yescharacteristic
707C22C2×#45411yescharacteristic
708C22#301911yescharacteristic
709C22#301911yescharacteristic
710C22#302611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—161no—
734C2—321no—
735C2#1837811yescharacteristic
736C2#1845011yescharacteristic
737C2#1845211yescharacteristic
738C2#1869411yescharacteristic
739C2#1886611yescharacteristic
740C2#1886811yescharacteristic
741C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46090C2semidirect
2. #32759C2semidirect
3. #32759C2semidirect
4. #29328C2semidirect
5. #7816C2semidirect
6. #7811C2semidirect
7. #7795C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7748C2semidirect
10. #7746C2semidirect
11. #7737C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7670C2semidirect
14. #7670C2semidirect
15. #7593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460902
#327592
#293282
#78162
#78112
#77952
#77872
#77482
#77462
#77372
#77352
#76702
#75932