Finite Group Databasebeta

← #174747

Subgroups — #174747

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32721C212yesmaximal, complemented
3#28307C211yesmaximal, characteristic
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7746C212yesmaximal, complemented
9#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7661C212yesmaximal, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#449—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2855C2212yes—
16#2830—21no—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2808C2212yes—
19#2737—22no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2700—22no—
22#2599—21no—
23#2523—22no—
24#2465—22no—
25#2432—21no—
26#2381—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2055—22no—
34#2041C2212yes—
35#2033—22no—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2014C2212yes—
38#2011C2211yescharacteristic
39#2000—22no—
40#1970—21no—
41#1968—21no—
42#1797C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#482—44no—
66#449—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82#398—21no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—21no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#395—21no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—21no—
95#393—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#391D411yescharacteristic
101#391C2312yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#383—21no—
125#383—22no—
126#381—22no—
127#380D412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—81no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—82no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—81no—
168#124—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175C4×Q8—82no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—82no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—82no—
214#103—42no—
215#103—82no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—82no—
224C4×C8—81no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C24—41no—
243C24#12011yescharacteristic
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8#13512yes—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303SD16—84no—
304SD16—88no—
305D8—84no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42—81no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—81no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—84no—
376Q8—162no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—84no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57712yes—
428C2×C4#57812yes—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—161no—
444C22—162no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—162no—
448C22#300211yescharacteristic
449C22#301312yes—
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22#302112yes—
452C22#302611yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C2—81no—
468C2—161no—
469C2—321no—
470C2#1837611yescharacteristic
471C2#1844812yes—
472C2#1868811yescharacteristic
473C2#1891112yes—
474C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28307C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46316C2semidirect
2. #32721C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7829C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7746C2semidirect
9. #7741C2semidirect
10. #7661C2semidirect
11. #7597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463162
#327212
#283072
#78372
#78342
#78292
#77492
#77462
#77412
#76612
#75972