Finite Group Databasebeta

← #174748

Subgroups — #174748

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46316C211yesmaximal, characteristic
2#32741C212yesmaximal, complemented
3#28308C211yesmaximal, characteristic
4#7820C212yesmaximal, complemented
5#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7779C212yesmaximal, complemented
8#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7661C212yesmaximal, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic
12C2×#485—21no—
13C2×#452—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2855C2212yes—
16#2830—21no—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2808C2212yes—
19#2737—22no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2700—22no—
22#2599—21no—
23#2523—22no—
24#2465—22no—
25#2432—21no—
26#2381—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2086—22no—
31#2084C2212yes—
32#2077—22no—
33#2072C2212yes—
34#2066—22no—
35#2057C2212yes—
36#2036—22no—
37#2024C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#2013C2211yescharacteristic
40#1969—21no—
41#1968—21no—
42#1797C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1272C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#485—44no—
64#452—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79#398—21no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—21no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#395—21no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—21no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391D411yescharacteristic
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#383—21no—
122#383—22no—
123#381—22no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—81no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—81no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—81no—
163#124—82no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168C4×Q8—82no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—81no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—82no—
206#106—42no—
207#106—82no—
208C4⋊C8—82no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—82no—
213#103—82no—
214#102—42no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—82no—
217C4×C8—81no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24#12011yescharacteristic
237#41—84no—
238#41—84no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8#13512yes—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289Q16—84no—
290SD16—84no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42—81no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—84no—
362Q8—162no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365D4—84no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4#57511yescharacteristic
407C2×C4#57712yes—
408C2×C4#57812yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22#300211yescharacteristic
424C22#301312yes—
425C22C2×#45311yescharacteristic
426C22#302212yes—
427C22#302611yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C2—81no—
444C2—161no—
445C2#1837611yescharacteristic
446C2#1844912yes—
447C2#1868811yescharacteristic
448C2#1892112yes—
449C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32741C2semidirect
4. #7820C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7812C2semidirect
7. #7779C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7757C2semidirect
10. #7661C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463162
#327412
#283082
#78202
#78172
#78122
#77792
#77592
#77572
#76612
#75972