Finite Group Databasebeta

← #174750

Subgroups — #174750

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46318C211yesmaximal, characteristic
2#32739C212yesmaximal, complemented
3#28308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7658C212yesmaximal, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#485—21no—
13C2×#452—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2854C2212yes—
16#2828—21no—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2733C2211yescharacteristic
19#2706—22no—
20#2682C2212yes—
21#2673—22no—
22#2598—21no—
23#2518—22no—
24#2464—22no—
25#2431—21no—
26#2379—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2088—22no—
31#2083C2212yes—
32#2076—22no—
33#2071C2212yes—
34#2067—22no—
35#2058C2212yes—
36#2034—22no—
37#2023C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#2013C2211yescharacteristic
40#1969—21no—
41#1968—21no—
42#1797C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#485—44no—
67#452—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—21no—
83#399—21no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#390C2311yescharacteristic
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384C2311yescharacteristic
122#383—21no—
123#382—22no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—81no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—81no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—81no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—81no—
165#127—82no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#123—82no—
169#123—82no—
170#123—82no—
171#123—82no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×D4—82no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—82no—
218#106—42no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—82no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#102—42no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—82no—
229C4×C8—81no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—42no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24#12011yescharacteristic
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8#13512yes—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307Q16—84no—
308SD16—84no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—81no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—162no—
395D4—164no—
396D4—164no—
397D4—164no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#45312yes—
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C2×C4#57612yes—
438C2×C4#57712yes—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22#300211yescharacteristic
461C22#301212yes—
462C22C2×#45311yescharacteristic
463C22#302212yes—
464C22#302611yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C2—81no—
480C2—162no—
481C2—161no—
482C2#1837611yescharacteristic
483C2#1844712yes—
484C2#1868611yescharacteristic
485C2#1892012yes—
486C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46318C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32739C2semidirect
3. #28308C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7802C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7758C2semidirect
10. #7658C2semidirect
11. #7597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463182
#327392
#283082
#78102
#78022
#77902
#77782
#77602
#77582
#76582
#75972