Finite Group Databasebeta

← #174753

Subgroups — #174753

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32776C212yesmaximal
3#28305C211yesmaximal, characteristic
4#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7671C212yesmaximal, complemented
11#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#448—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2833—21no—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2805C2212yes—
19#2762—22no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2713—22no—
22#2493—22no—
23#2484—21no—
24#2438—22no—
25#2434—21no—
26#2381—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2092—22no—
31#2084C2212yes—
32#2083C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#2034—22no—
36#2033—22no—
37#2025—22no—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2014C2211yescharacteristic
40#1968—21no—
41#1968—21no—
42#1817C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#481—44no—
65#448—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391D411yescharacteristic
100#391D411yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—21no—
105#389—22no—
106#389C2312yes—
107#389C2312yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#383—22no—
122#382D412yes—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#380D412yes—
126#380D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—81no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—81no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—82no—
164#127—81no—
165#125—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—81no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—82no—
204#106—42no—
205#106—42no—
206#106—82no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#102—82no—
212#102—82no—
213#102—82no—
214#102—82no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—82no—
217C4×C8—81no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—41no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8#13512yes—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296SD16—84no—
297SD16—84no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—81no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23#45312yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—84no—
361Q8—162no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—164no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57712yes—
414C2×C4#57712yes—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—162no—
425C22—161no—
426C22—162no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22#300211yescharacteristic
430C22#301012yes—
431C22C2×#45311yescharacteristic
432C22#302012yes—
433C22#302611yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C2—42no—
450C2—321no—
451C2#1837611yescharacteristic
452C2#1845412yes—
453C2#1868411yescharacteristic
454C2#1888012yes—
455C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46205C2semidirect
4. #7817C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7802C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7743C2semidirect
9. #7741C2semidirect
10. #7671C2semidirect
11. #7595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#327762
#283052
#78172
#78072
#78022
#77472
#77432
#77412
#76712
#75952