Finite Group Databasebeta

← #174754

Subgroups — #174754

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic
2#32787C212yesmaximal
3#28304C211yesmaximal, characteristic
4#7835C212yesmaximal, complemented
5#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7783C212yesmaximal, complemented
8#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7671C212yesmaximal
11#7595C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#451—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2833—21no—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2805C2212yes—
19#2762—22no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2713—22no—
22#2493—22no—
23#2484—21no—
24#2438—22no—
25#2434—21no—
26#2381—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2077—22no—
34#2075—22no—
35#2059—22no—
36#2058C2212yes—
37#2057C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#2016C2211yescharacteristic
40#1969—21no—
41#1969—21no—
42#1817C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#484—44no—
64#451—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C4×C8—21no—
76#401—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#391C2311yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389C2312yes—
102#389C2312yes—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384C2311yescharacteristic
116#383—22no—
117#382D412yes—
118#381—22no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—81no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—81no—
154C2×Q16—81no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—82no—
163#125—82no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—82no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—81no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—42no—
201#107—42no—
202#107—82no—
203#106—82no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—82no—
210C4×C8—81no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232C24#12011yescharacteristic
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8#13512yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282Q16—84no—
283Q16—84no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—81no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—21no—
336C23#45312yes—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—84no—
347Q8—162no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4#57511yescharacteristic
393C2×C4#57812yes—
394C2×C4#57812yes—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22#300211yescharacteristic
405C22#301112yes—
406C22C2×#45311yescharacteristic
407C22#302012yes—
408C22#302611yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C2—42no—
426C2#1837611yescharacteristic
427C2#1845512yes—
428C2#1868511yescharacteristic
429C2#1888112yes—
430C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7835C2semidirect
5. #7831C2semidirect
6. #7829C2semidirect
7. #7783C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#327872
#283042
#78352
#78312
#78292
#77832
#77602
#77572
#76712
#75952