Finite Group Databasebeta

← #174755

Subgroups — #174755

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32759C212yesmaximal, complemented
3#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7670C212yesmaximal, complemented
11#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#448—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2850C2212yes—
16#2832—21no—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2804C2212yes—
19#2763—22no—
20#2733C2211yescharacteristic
21#2712—22no—
22#2488—22no—
23#2436—21no—
24#2430—22no—
25#2406—21no—
26#2379—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2073—22no—
31#2072C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2014C2211yescharacteristic
34#2014C2211yescharacteristic
35#2014C2212yes—
36#2012—22no—
37#2011C2212yes—
38#2000—22no—
39#1999—22no—
40#1968—21no—
41#1968—21no—
42#1817C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121D412yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#481—44no—
70#448—44no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#391C2312yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390C2312yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#382—22no—
125#382D412yes—
126#381—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—84no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—81no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—81no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×D8—82no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#127—81no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—82no—
179#124—82no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186#121—82no—
187#121—82no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—81no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—42no—
220#106—42no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—82no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—82no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—82no—
231C4×C8—81no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C24#12011yescharacteristic
249#41—816no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8#13512yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323SD16—84no—
324SD16—84no—
325SD16—88no—
326D8—88no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—81no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23#45312yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—81no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—88no—
409D4—84no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57712yes—
453C2×C4#57712yes—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—162no—
471C22—161no—
472C22—162no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22#300211yescharacteristic
476C22#301012yes—
477C22C2×#45311yescharacteristic
478C22#301912yes—
479C22#302611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C2—42no—
495C2—162no—
496C2—321no—
497C2#1837611yescharacteristic
498C2#1845212yes—
499C2#1868411yescharacteristic
500C2#1886812yes—
501C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46099C2semidirect
2. #32759C2semidirect
3. #28305C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7670C2semidirect
11. #7595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#327592
#283052
#78122
#78102
#78042
#77492
#77452
#77422
#76702
#75952