Finite Group Databasebeta

← #174834

Subgroups — #174834

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7762C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#490—21no—
16C2×#450—21no—
17C2×#440—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2682C2212yes—
20#2679C2212yes—
21#2678—22no—
22#2617—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2057C2211yescharacteristic, complemented
32#2043C2211yescharacteristic, complemented
33#2036—21no—
34#2023C2211yescharacteristic, complemented
35#2023C2212yescomplemented
36#2023C2212yescomplemented
37#2023C2212yescomplemented
38#2013C2211yescharacteristic, complemented
39#2013C2212yescomplemented
40#2000—21no—
41#1992—21no—
42#1880—22no—
43#1875—22no—
44#1872—21no—
45#1817C2211yescharacteristic, complemented
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic, complemented
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60D42—48no—
61#534—44no—
62#534—44no—
63#533—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#490—44no—
97#450—44no—
98#440—44no—
99C2×#107—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D412yes—
129#390C2312yes—
130#390C2311yescharacteristic
131#390C2312yes—
132#389—21no—
133#389C2311yescharacteristic
134#388—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155C25—21no—
156C25—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—82no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—42no—
200#127—44no—
201#125—24no—
202#125—42no—
203#123—48no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—48no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—82no—
221#120—48no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—48no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227#120—84no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—82no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24#12011yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—816no—
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—48no—
407SD16—88no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23#45512yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—162no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C2×C4#57712yes—
580C8—42no—
581C8—82no—
582C8—81no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—168no—
613C22—1616no—
614C22#300311yescharacteristic
615C22#300311yescharacteristic
616C22#300911yescharacteristic
617C22C2×#45511yescharacteristic
618C22#301811yescharacteristic
619C22#301911yescharacteristic
620C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C2—42no—
636C2—84no—
637C2—82no—
638C2—162no—
639C2#1813211yescharacteristic
640C2#1816611yescharacteristic
641C2#1825511yescharacteristic
642C2#1852911yescharacteristic
643C2#1859911yescharacteristic
644C2#1881511yescharacteristic
645C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25911C2semidirect
3. #23933C2semidirect
4. #23574C2semidirect
5. #7762C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7620C2semidirect
14. C2×#533C22semidirect
31. #2057C22semidirect
32. #2043C22semidirect
34. #2023C22semidirect
35. #2023C22semidirect
36. #2023C22semidirect
37. #2023C22semidirect
38. #2013C22semidirect
39. #2013C22semidirect
45. #1817C22semidirect
47. #1749C22semidirect
48. #1749C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#259112
#239332
#235742
#77622
#77522
#77502
#77042
#76262
#76202