Finite Group Databasebeta

← #174835

Subgroups — #174835

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23573C211yesmaximal, characteristic
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#448—21no—
16C2×#442—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2734C2212yes—
19#2732C2212yes—
20#2729—22no—
21#2659—21no—
22#2564—22no—
23#2446—21no—
24#2434—21no—
25#2423—21no—
26#2417—21no—
27#2409—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2043C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2034—21no—
36#2024C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2014C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic
40#1999—21no—
41#1959—21no—
42#1877—22no—
43#1874—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1788—22no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—21no—
60D4×Q8—48no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#489—44no—
85#448—44no—
86#442—44no—
87C2×#106—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#393—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D412yes—
118#391C2312yes—
119#390C2311yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389C2311yescharacteristic
123#389C2312yes—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—82no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197#127—42no—
198#124—24no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—82no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—42no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—82no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274#97—42no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—88no—
310C2×Q8—816no—
311C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4#13712yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—88no—
376D8—48no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4#13712yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#45412yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—48no—
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—84no—
458Q8—82no—
459Q8—88no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—48no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—88no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4#57712yes—
524C8—42no—
525C8—82no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#300311yescharacteristic
550C22#300411yescharacteristic
551C22#301011yescharacteristic
552C22C2×#45411yescharacteristic
553C22#301811yescharacteristic
554C22#301911yescharacteristic
555C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—162no—
574C2#1813211yescharacteristic
575C2#1816711yescharacteristic
576C2#1825811yescharacteristic
577C2#1853411yescharacteristic
578C2#1861011yescharacteristic
579C2#1881611yescharacteristic
580C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23573C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39615C2semidirect
2. #25863C2semidirect
3. #23931C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7708C2semidirect
10. #7629C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#258632
#239312
#235732
#77742
#77662
#77412
#77352
#77082
#76292
#76202