Finite Group Databasebeta

← #174836

Subgroups — #174836

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23574C211yesmaximal, characteristic
5#7766C212yesmaximal, complemented
6#7757C212yesmaximal, complemented
7#7756C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#501—21no—
15C2×#451—21no—
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2734C2212yes—
19#2732C2212yes—
20#2729—22no—
21#2659—21no—
22#2564—22no—
23#2446—21no—
24#2434—21no—
25#2423—21no—
26#2417—21no—
27#2409—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2058C2212yes—
32#2057C2211yescharacteristic
33#2057C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2036—21no—
36#2024C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2016C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic
40#2000—21no—
41#1992—21no—
42#1878—22no—
43#1872—21no—
44#1854—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59D4×Q8—48no—
60#533—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—44no—
85#451—44no—
86#440—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#393—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D412yes—
116#391C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389C2312yes—
121#389C2311yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—82no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190#125—24no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—44no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—42no—
258#107—44no—
259#106—44no—
260#103—44no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—82no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—42no—
270#97—42no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284C24—21no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—88no—
309C2×Q8—816no—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4#13712yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—88no—
356SD16—48no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4#13712yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23#45612yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—48no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—84no—
441Q8—88no—
442D4—42no—
443D4—48no—
444D4—81no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4#57812yes—
499C8—44no—
500C8—42no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#300311yescharacteristic
518C22#300411yescharacteristic
519C22#301111yescharacteristic
520C22C2×#45611yescharacteristic
521C22#301811yescharacteristic
522C22#301911yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C2—42no—
541C2—82no—
542C2#1813211yescharacteristic
543C2#1816711yescharacteristic
544C2#1825911yescharacteristic
545C2#1854011yescharacteristic
546C2#1861111yescharacteristic
547C2#1881711yescharacteristic
548C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25818C2semidirect
3. #23934C2semidirect
5. #7766C2semidirect
6. #7757C2semidirect
7. #7756C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7708C2semidirect
10. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#258182
#239342
#235742
#77662
#77572
#77562
#77532
#77082
#76292
#76202