Finite Group Databasebeta

← #174838

Subgroups — #174838

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7770C212yesmaximal, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7751C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#501—21no—
15C2×#450—21no—
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2724C2212yes—
19#2701—22no—
20#2682C2212yes—
21#2617—21no—
22#2447—21no—
23#2432—21no—
24#2422—21no—
25#2417—21no—
26#2412—22no—
27#2407—21no—
28#2315—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2058C2212yescomplemented
32#2057C2211yescharacteristic, complemented
33#2057C2212yescomplemented
34#2043C2211yescharacteristic, complemented
35#2036—21no—
36#2023C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic, complemented
38#2013C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic, complemented
40#2000—21no—
41#1992—21no—
42#1880—22no—
43#1872—21no—
44#1854—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59#546—48no—
60#533—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—44no—
88#450—44no—
89#440—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#390C2311yescharacteristic
120#390C2312yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389C2312yes—
124#389C2311yescharacteristic
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#381—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C25—21no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#125—24no—
190#125—42no—
191#124—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194#123—84no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#120—48no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#107—44no—
267#106—44no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—82no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—816no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—48no—
370SD16—88no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—48no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23#45612yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—84no—
469D4—44no—
470D4—48no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C8—44no—
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—168no—
554C22#300311yescharacteristic
555C22#300511yescharacteristic
556C22#300911yescharacteristic
557C22C2×#45611yescharacteristic
558C22#301811yescharacteristic
559C22#301911yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C2—42no—
577C2—84no—
578C2—161no—
579C2#1813211yescharacteristic
580C2#1816811yescharacteristic
581C2#1826111yescharacteristic
582C2#1853911yescharacteristic
583C2#1859911yescharacteristic
584C2#1881911yescharacteristic
585C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25818C2semidirect
3. #23933C2semidirect
4. #23574C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7708C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7620C2semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2057C22semidirect
33. #2057C22semidirect
34. #2043C22semidirect
37. #2023C22semidirect
39. #2013C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#258182
#239332
#235742
#77782
#77702
#77522
#77512
#77082
#76262
#76202